23.2 解直角三角形及其应用-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

23.2 解直角三角形其应用 知识点一　解直角三角形 1．在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的主要依据——直角三角形的性质． (1)直角三角形的两锐角互余；(2)两直角边的平方和等于斜边的平方． 3．解直角三角形的类型 图形 已知类型 已知条件 解法步骤 两边 斜边，一直角边(如c，a) (1)b＝； (2)由sinA＝求∠A； (3)∠B＝90°－∠A 两直角边(如a，b) (1)c＝； (2)由tanA＝求∠A； (3)∠B＝90°－∠A 一边一角 斜边，一锐角(如c，∠A) (1)∠B＝90°－∠A； (2)由sinA＝求a； (3)由cosA＝求b 一直角边，一锐角(如a，∠A) (1)∠B＝90°－∠A； (2)由tanA＝求b； (3)由sinA＝求c 知识点二　仰角与俯角 1．仰角与俯角：进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时所成的角叫做仰角，当视线在水平线下方时所成的角叫做俯角．如图所示． 2．铅垂线：垂直于水平线的直线称为铅垂线(如图)． 知识点三　方位角问题 1．方位角：如图所示，以东西方向为横轴，南北方向为纵轴建立一平面，用平面内的角度来表示平面内的方向． 2．方位角的表示：规定水平线上是左西右东，铅垂线上为上北下南，方位角通常用南偏东(西)或北偏东(西)多少度来表示． 知识点四　坡度、坡角问题 求解与坡度有关的问题时，常利用坡度i＝tanα＝转化已知条件，同时以坡角为基准构建直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题来解答． 知识点五　坐标系中直线与x轴的夹角 在平面直角坐标系中，可构造直角三角形，将该锐角置于直角三角形中，根据三角形的边长或边的关系可求得锐角的三角函数值． 求一条直线与x轴所夹锐角的大小时，一般先在直线上取两个点或求出k的值，进而求出夹角的正切值，从而求出夹角的大小．注意锐角的正切值都是正数． 帮—重点 解直角三角形方法及应用 帮—难点 应用解直角三角形的方法解决实际问题 帮—易错 思考问题不全面导致漏解 知识点一　解直角三角形 例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．解下列直角三角形： (1)c＝8，∠A＝60° (2)b＝2