学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（人教版湖北专用）

学易金卷：2020-2021学年九年级数学上学期期中测试卷02（人教版湖北专用） 一、单选题 1．已知关于x的一元二次方程M为ax2+bx+c＝0、N为cx2+bx+a＝0（a≠c），则下列结论：①如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；②如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；③如果方程M与方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的意义可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；解方程ax2+bx+c=cx2+bx+a，即可对③进行判断． 【详解】 ①如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，方程两边同时除以25， 得a+ b+c=0，即c+b+a=0， 所以是方程N的一个根，故①正确，符合题意； ②如果方程M有两个不相等的实数根，那么△=b2-4ac＞0， 所以方程N也有两个不相等的实数根，故②正确，符合题意； ③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a， 解得：x=±1，故③错误，不符合题意； 故选A． 【点评】 此题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 2．一元二次方程根的情况是（ ） A．只有一个实根为 B．有两个实根，一正一负 C．两个正根 D．无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【详解】 由题意可知：， ∴， ∴或， 故选：C． 【点评】 本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 3．2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m， ∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0）， 将两点代入解析式得：， 解得：, ∴这条抛物线的解析式是：y= 故选A． 4．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是( ) A．3 B．－3 C．±3 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次函数解析式可用m表示出顶点坐标，利用顶点在原点，可得到m的方程，可求得m的值． 【详解】 ∵y＝（m﹣3）x2+m2﹣9，∴顶点坐标为（0，m2﹣9）． ∵顶点坐标在原点，∴m2﹣9＝0，解得：m＝3或m＝﹣3，又m﹣3≠0，∴m＝﹣3． 故选B． 【点评】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h． 5．二次函数的图象如图所示：若点，在此函数图象上，，与的大小关系是（ ） A．y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由x1＜x2＜1可知x1和x2均在抛物线对称轴的左侧； 又因为抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大，即可解答． 【详解】 解：根据图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1． ∵点A（x1，y1），点B（x2，y2）在抛物线上，且x1＜x2＜1， ∴点A，B都在对称轴的左侧． ∵抛物线y=-x2+bx+c的开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大， ∴ 故选B． 【点评】 本题主要考查的是二次函数的相关知识，解题的关键是根据图象判断其增减性． 6．1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．ax2+bx+c=0 B．x2-x（x+7）=0 C．2x2-y-1=0 D．x2-2x-3=0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义即可得出答案. 【详解】 A：当a=0时，方程不是一元二次方程，故选项A错误； B：x2-x（x+7）=7x，故方程不是一元二次方程，故选项B错误； C：含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项C错误； D：满足一元二次方程的定义，故选项D正确； 故答案选择D. 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次项为2. 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动