第二章圆锥曲线与方程 章末复习 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

圆锥曲线与方程 章末复习 学习目标　1.理解曲线方程的概念，掌握求曲线方程的常用方法. 2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义法求标准方程. 3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法. 4.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题. 5.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法. 知识点一　三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2 图形 封闭图形 无限延展，有渐近线 无限延展，没有渐近线 对称性 对称中心为原点 无对称中心 两条对称轴 一条对称轴 顶点 四个 两个 一个 离心率 0<e<1 e>1 准线方程 x＝－eq \f(p,2) 决定形状的因素 e决定扁平程度 e决定开口大小 2p决定开口大小 知识点二　待定系数法求圆锥曲线标准方程 1.椭圆、双曲线的标准方程 求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数.当焦点位置不确定时，要分情况讨论.也可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当eq \f(1,A)>eq \f(1,B)时，焦点在x轴上，当eq \f(1,A)<eq \f(1,B)时，焦点在y轴上；双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当eq \f(1,A)<0时，焦点在y轴上，当eq \f(1,B)<0时，焦点在x轴上. 另外，与已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程可设为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b