2.4.1 抛物线及其标准方程 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.4.1　抛物线及其标准方程 学习目标　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导. 3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 知识点一　抛物线的定义 思考1　平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是什么？ 思考2　平面内，到两个确定平行直线l1，l2距离相等的点的轨迹是什么？ 思考3　到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是什么？ 梳理　(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. (2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F(抛物线的焦点)；一条定直线(抛物线的准线)；一个定值(即点M到点F的距离与它到定直线l的距离之比等于1∶1). 知识点二　抛物线的标准方程 思考　抛物线的标准方程有何特点？ 梳理　由于抛物线焦点位置不同，方程也就不同，故抛物线的标准方程有以下几种形式： y2＝2px(p>0)，y2＝－2px(p>0)，x2＝2py(p>0)，x2＝－2py(p>0). 现将这四种抛物线对应的图形、标准方程、焦点坐标及准线方程列表如下： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) (eq \f(p,2)，0) x＝－eq \f(p,2) y2＝－2px(p>0) (－eq \f(p,2)，0) x＝eq \f(p,2) x2＝2py(p>0) (0，eq \f(p,2)) y＝－eq \f(p,2) x2＝－2py(p>0) (0，－eq \f(p,2)) y＝eq \f(p,2) 类型一　抛物线的定义及理解 例1　(1)动点M的坐标满足方程5eq \r(x2＋y2)＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　) (2)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆x2＋y2＝1上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是________.(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答) 跟踪训练1　平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程. 类型二　抛物线标准方程及求解 命题角度1　抛物线的焦点坐标或准线方程的求解 例2　抛物线y2＝4x的焦点到双曲线x2－eq \f(y2