2.3.2 双曲线的简单几何性质 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.3.2　双曲线的简单几何性质 学习目标　1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等). 2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程. 3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题. 知识点一　双曲线的范围、对称性 思考　观察面图形： (1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？ (2)是不是轴对称图形？对称轴是哪条直线？是不是中心对称图形？对称中心是哪个点？ 梳理　(1)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)中要求x∈(－∞，－a]∪[a，＋∞)，y∈R.双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)中要求x∈R，y∈(－∞，－a]∪[a，＋∞). (2)双曲线的对称轴为x轴、y轴，对称中心为原点. 知识点二　双曲线的顶点 思考　 (1)双曲线的顶点就是双曲线与坐标轴的交点，你认为对吗？为什么？ (2)双曲线是否只有两个顶点？双曲线的顶点和焦点能在虚轴上吗？ 知识点三　渐近线与离心率 思考1　能否和椭圆一样，用a，b表示双曲线的离心率？ 思考2　离心率对双曲线开口大小有影响吗？满足什么对应关系？ 梳理　双曲线的几何性质见下表： 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 顶点坐标：A1(－a，0)，A2(a，0) 顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±eq \f(b,a)x y＝±eq \f(a,b)x 离心率 e＝eq \f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq \r(a2＋b2) a，b，c间的关系 c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) 类型一　已知双曲线的标准方程求其简单几何性质 例1求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程. 引申探究 将本例改为“求双曲线