2.3.1 双曲线及其标准方程 导学案（无答案）-河北省邢台市第二中学人教A版高二数学选修2-1

2.3.1　双曲线及其标准方程 　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 学习目标 2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 知识点一　双曲线的定义 思考　若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？ 梳理　(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距； (2)关于“小于|F1F2|”：①若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)；②若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，则动点轨迹不存在. (3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支. (4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线. 知识点二　双曲线的标准方程 思考1　双曲线的标准方程的推导过程是什么？ 思考2　双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？ 梳理　(1)两种形式的标准方程 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 图形 焦点坐标 F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系式 a2＋b2＝c2 (2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上. (3)双曲线的焦点位置不确定时可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0). (4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝c2－a2与椭圆中的b2＝a2－c2相区别. 类型一　双曲线的定义及应用 命题角度1　双曲线中焦点三角形面积问题 例1　已知双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,