1.5.1～1.5.2 可化为一元一次方程的分式方程-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版

数学　八年级上(配湘教地区使用)　 所 以 x２－y２＋２z２ xy＋yz＋xz ＝ (２k)２－(３k)２＋２(４k)２ ２k􀅰３k＋３k􀅰４k＋２k􀅰４k ＝ ２７k２ ２６k２ ＝ ２７ ２６ ． ２．解:解法一:因为 xy≠０,所 以 把 要 求 的 分 式 的 分 子, 分 母 同 除 以 xy,得 ２x＋３xy－２y x－２xy－y ＝ ２ y ＋３－ ２ x １ y －２－ １ x ＝ －２ １ x － １ y( ) ＋３ － １ x － １ y( ) －２ ＝ －２×２＋３ －２－２ ＝ １ ４ ． 解法二:∵ １ x － １ y ＝２,∴y－x＝２xy,∴x－y＝ － ２xy, ∴ ２x＋３xy－２y x－２xy－y ＝ ２(x－y)＋３xy (x－y)－２xy ＝ ２􀅰(－２xy)＋３xy －２xy－２xy ＝ －xy －４xy ＝ １ ４ ． ３．因为a２＋b２＝３ab,所以a２＋b２－２ab＝ab,所以(a－ b)２ ＝ab．原 式 ＝ a２＋b２ a２－b２ 􀅰a＋b a－b ＝ ３ab (a＋b)(a－b) 􀅰 a＋b a－b ＝ ３ab (a－b)２ ＝ ３ab ab ＝３． ４．解:因为 １ a ＋ １ b ＝ １ ６ ,１ b ＋ １ c ＝ １ ９ ,１ a ＋ １ c ＝ １ １５ , 上面 各 式 两 边 分 别 相 加,得 １ a ＋ １ b ＋ １ c( ) ×２＝ １ ６ ＋ １ ９ ＋ １ １５ ,所以 １ a ＋ １ b ＋ １ c ＝ ３１ １８０ ． 易知 abc≠０,所 以 abc ab＋bc＋ac ＝ abc÷abc (ab＋bc＋ac)÷abc ＝ １ １ c ＋ １ a ＋ １ b ＝ １８０ ３１ ． ５．解:因为x＋y＋z≠０, 所 以 已 知 等 式 的 两 边 同 时 乘 (x ＋y ＋z),得 x(x＋y＋z) y＋z ＋ y(x＋y＋z) x＋z ＋ z(x＋y＋z) x＋y ＝x＋y＋z, 即 x２ y＋z ＋ x(y＋z) y＋z ＋ y２ z＋x ＋ y(x＋z) (z＋x) ＋ z２ x＋y ＋ z(x＋y) x＋y ＝x＋y＋z． 所以 x２ y＋z ＋ y２ z＋x ＋ z２ x＋y ＋x＋y＋z＝x＋y＋z． 所以 x２ y＋z ＋ y２ z＋x ＋ z２ x＋y ＝０． ６．由x２－５x＋１＝０得x≠０,所以x＋ １ x ＝５．所以x４＋ １ x４ ＝ x２＋ １ x２( ) ２ －２＝ x＋ １ x( ) ２ －２[ ] ２ －２＝５２７． ７．解:因为 x４＋x２＋１ x２ ＝x２＋１＋ １ x２ ＝ x＋ １ x( ) ２ －２＋１ ＝４２－２＋１＝１５,所以 x２ x４＋x２＋１ ＝ １ １５ ． ８．因为 x x２－３x＋１ ＝－１, 所以 x２－３x＋１ x ＝－１． 所以x－３＋ １ x ＝－１,即x＋ １ x ＝２． 因为 x４－９x２＋１ x２ ＝x２－９＋ １ x２ ＝ x＋ １ x( ) ２ －１１＝－７． 所以 x x２－９x２＋１ ＝－ １ ７ ． ９．解:因为 xy x＋y ＝－２, yz y＋z ＝ ４ ３ ,zx z＋x ＝－ ４ ３ ． 所以 x＋y xy ＝－ １ ２ ,y＋x yz ＝ ３ ４ ,z＋x zx ＝－ ３ ４ 则 x＋y xy ＋ y＋z yz ＋ z＋x zx ＝－ １ ２ ＋ ３ ４ ＋ － ３ ４( ) ＝－ １ ２ ． 即 ２(xy＋yz＋zx) xyz ＝－ １ ２ ,化简得xy＋yz＋zx xyz ＝－ １ ４ ． 所以 xyz xy＋yz＋zx ＝－４． １０．以 x,y 为 主 元,将 已 知 的 两 个 等 式 转 化 为 ４x－３y＝６z, x＋２y＝７z．{ 解得x＝３z,y＝２z(z≠０)． 所以,原式＝ ５×９z２＋２×４z２－z２ ２×９z２－３×４z２－１０z２ ＝－１３． １１．解:a １ b ＋ １ c( ) ＋b １ a ＋ １ c( ) ＋c １ a ＋ １ b( ) ＝ a １ a ＋ １ b ＋ １ c( ) ＋b １ a ＋ １ b ＋ １ c( ) ＋ c １ a ＋ １ b ＋ １ c( ) －３＝ １ a ＋ １ b ＋ １ c( ) (a＋b＋c)－ ３＝０－３＝－３． １２．解:因为 a＋b a－b ＝ １ ３ ,所以３(a＋b)＝a－b,所以a＝－２b． ab a２＋b２ ＝ －２b􀅰b (－２b)２＋b２ ＝－ ２b２ ５b２ ＝－ ２ ５ ． １３．解:∵M＝ a a＋１ ＋ b b＋１ ＝ a a＋ab ＋ b b＋１ ＝ １ b＋１ ＋ b b＋１ ＝１, N＝ １ a＋１ ＋ １ b＋１ ＝ ab a＋a