2.3 等腰三角形-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版

数学　八年级上(配湘教地区使用)　 ２．２．２　真命题、假命题与定理 １．B　２．B　３．④　４．①　５．A　６．C　７．５≠－５ ８．B　９．A　１０．A　１１．①②③ １２．(１)真命题;(２)真 命 题;(３)真 命 题;(４)假 命 题,反 例:一个 角 为 ５０°,它 的 补 角 是 １３０°,１３０°大 于 ５０°; (５)假命题,反例:０的绝对值是０,但０不是正数． １３．C　１４．D　１５．C　１６．D　１７．B　１８．C　１９．①④ ２０．解:(１)同 旁 内 角 互 补,两 直 线 平 行,真 命 题;(２)如 果 两 条 直 线 平 行,那么这两条直线垂直于同一条 直线,真 命 题;(３)内 错 角 相 等,假 命题;例如,如图,∠１与∠２是内错角,但不相等． ２１．(１)假命题．反例:a＝１,b＝－２,有a＞b,但a２＜b２． (２)逆命题:若a２＞b２,则a＞b．(假命题) 反例:a＝－３,b＝－２,有a２＞b２,但a＜b． ２２．解:命题:如果 AD∥BC,∠B＝ ∠C,那 么 AD 平 分 ∠EAC．∵ AD ∥ BC,∴ ∠B ＝ ∠EAD,∠C ＝ ∠DAC．又∵∠B＝∠C,∴∠EAD＝∠DAC．即 AD 平分∠EAC．故是真命题． ２．２．３　命题与证明 １．C　２．C　３．C ４．b　内错角相等,两直线平行 　c　 同旁内角互补,两 直线平行　平行于同一条直线的两条直线平行 ５．D　６．C ７．l１∥l２＝ ∠１＋∠２≠１８０°　假设　l１ 与l２ 不平行． ８．已知,如图,a∥b,c⊥a,求证:c⊥b,证明:∵a∥b,∴∠１ ＝∠２．∵∠c⊥a,∴∠１＝９０°,∴∠２＝９０°,即c⊥b． ９．③　∠MGE＝∠NHG　１０．C　１１．B　１２．C １３．∠ABC　 角 平 分 线 的 定 义 　 ∠BCD 　 角 平 分 线 的 定义　∠ABC　∠BCD　∠ABC　∠BCD　AB　 CD　同旁内角互补,两直线平行 １４．证明:∵AB∥DC(已知);∴∠B＋ ∠C＝１８０°(两 直 线平行,同旁内 角 互 补),又 ∵ ∠A ＝ ∠C(已 知),∴ ∠B＋∠A＝１８０°(等 量 代 换),∴AD ∥BC(同 旁 内 角互补,两直线 平 行)．∴ ∠C＋ ∠D ＝１８０°．(两 直 线 平行,同旁内角互补),∴∠B＝∠D(等量代换)． １５．证 明:假 设 △ABC 中 能 有 两 个 钝 角,即 ∠A ＜９０°, ∠B＞９０°,∠C＞９０°;所以 ∠A＋ ∠B＋ ∠C＞１８０°, 与三角形的内角和为１８０°矛盾;所以假设不成立,因 此原命题正确,即△ABC 中不能有两个钝角． １６．(１)原命题是真命题,理由如下:∵DE∥BC(已知), ∴∠１＝∠BCD(两直线平行,内错角相等)．又∵∠１ ＝∠２(已知)．∴ ∠２＝ ∠BCD(等 量 代 换),∴CD 是 ∠ECB 的平分线(角平分线定 义);(２)逆 命 题 是:已 知 DE∥BC,如果CD 是∠ECB 的平分线,那么∠１ ＝∠２．此 命 题 为 真 命 题．理 由 如 下:∵DE ∥BC(已 知),∴∠１＝ ∠BCD(两 直 线 平 行,内 错 角 相 等)．又 ∵CD 是 ∠ECB 的 平 分 线 (已 知),∴ ∠２＝ ∠BCD (角平分线的定义),∴∠１＝∠２(等量代换)． 双休作业(三)(２．１~２．２) １．C　２．B　３．D　４．A　５．C　６．D　７．B　８．D ９．一个三角形有一个角为９０°　这个三角形是直角三角 形　直角三角形中有一个角为９０° １０．５　１１．６５°　１２．若a∥b,b∥c,则a∥c(不唯一)． １３．６６．５° １４．对顶角相等　BD 　CE　 同 位 角 相 等,两 直 线 平 行 　两直线平行,同 位 角 相 等 　 等 量 代 换 　 内 错 角 相 等,两直线平行 １５．S△ABC ＝ １ ２ AB􀅰CE＝ １ ２ ×４×２＝４(cm２);(２)∵S△ABC ＝ １ ２ BC􀅰AD,AD＝１．５,∴BC＝ ２S△ABC AD ＝ １６ ３ (cm)． １６．∵DE∥BC,∴∠EDC＝∠BCD．∵CD 是∠ACB 的 平分线,∴ ∠BCD＝ ∠DCE．∵ ∠BCA＝１８０°－ ∠A －∠B＝１８０°－５０°－６０°＝７０°．∴∠BCD＝∠DCE＝ ３５°,∴∠EDC＝３５°．在 △BCD 中,∠BDC＝１８０°－ ５０°－３５°＝９５°． １７．∵∠１＝∠２(已 知),∠AEF＝ ∠１(对 顶 角 相 等),∴ ∠AEF＝∠２(等量代换),∴AB∥CD(同位角相等, 两直线平行),∴∠BEF＝∠CFE(两直线平行,内错 角相 等 )．∵ ∠３＝ ∠４(已 知 ),∴ ∠BEF － ∠４