2.6.1～2.6.2 用尺规作三角形-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】湘教版

数学　八年级上(配湘教地区使用)　 和△PEM 中,∠PME＝∠DMC,∴∠EPM＝∠ECD ＝５０°,∴∠BPD＝１８０°－５０°＝１３０°． １７．连接 AD,在△ACD 和△ABD 中, AC＝AB, CD＝BD, AD＝AD, { ∴△ACD ≌ △ABD (SSS),∴ ∠EAD ＝ ∠FAD．又 ∵DE ⊥AE,DF ⊥AD,AD ＝AD,∴ △ADE ≌ △ADF(AAS),∴DE＝DF． ２．５．６　全等三角形的判定方法的综合运用 １．D　２．D　３．C　４．BD＝CE(不唯一)　５．B　６．１２５° ７．本题答案不唯一,如命题,如果 OA＝OC,AB∥DC,那 么OB＝OD．证 明:∵AB∥CD．∴ ∠A ＝ ∠C,∠B＝ ∠D．又OA＝OC,∴△ABO≌△CDO,∴OB＝OD． ８．AE＝BD．理 由 如 下:∵ 点 C 是 线 段 AB 的 中 点,∴ AC＝BC．∵ ∠ACD ＝ ∠BCE,∴ ∠ACD ＋ ∠DCE＝ ∠BCE＋ ∠DCE,即 ∠ACE ＝ ∠BCD．在 △ACE 和 △BCD 中, AC＝BC, ∠ACE＝∠BCD, CE＝CD． { ∴ △ACE ≌ △BCD (SAS)．∴AE＝BD． ９．小红 的 这 种 办 法 可 行．理 由 如 下:∵ 由 作 法 可 知, ∠EDC ＝ ∠E１D１C１,DE ＝ D１E１, ∠DEC ＝ ∠D１E１C１,∴△D１E１C１≌△DEC(ASA)． １０．B　１１．D　１２．C　１３．①③④ １４．∵∠１＝∠２,∴∠１＋∠BAE＝∠２＋∠BAE, ∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD 和△ACE 中, AB＝AC, ∠BAD＝∠CAE, AD＝AE, { ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD＝CE． １５．∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDA＝ ∠AEF＝９０°．又 ∵∠AFE＝ ∠BFD,∴ ∠DBF＝ ∠DAC．在 △BDF 和 △ADC 中, ∠BDF＝∠ADC, ∠DBF＝∠DAC, BF＝AC, { ∴ △BDF ≌ △ADC,∴BD ＝AD．而 AD ⊥BC,∴ ∠ABC ＝ ∠DAB＝４５°． １６．(１)由题意可知 AD＝CE．∵ △ABC 为等边三角形, ∴AC ＝ BC,∠A ＝ ∠BCE ＝６０°,∴ △ACD ≌ △CBE;(２)∠BFC 始 终 为 １２０°不 变．理 由 如 下:∵ △ACD≌ △CBE,∴ ∠ACD ＝ ∠CBE．∵ ∠EFC ＝ ∠CBE ＋ ∠BCD,∴ ∠EFC ＝ ∠ACD ＋ ∠BCD ＝ ∠BCA＝６０°,∴∠BFC＝１２０° 专题训练(三)　常见的辅助线的作法 １．延长 AD 交BC 于点F(相当于将 AB 边向下翻折,与 BC 边重合,A 点 落 在F 点 处,折 痕 为 BE)．∵BE 平 分 ∠ABC,∴ ∠ABE ＝ ∠CBE．∵ BD ⊥ AD,∴ ∠ADB ＝ ∠BDF ＝９０°．在 △ABD 和 △FBD 中, ∠ABD＝∠FBD, BD＝BD, ∠ADB＝∠FDB＝９０°, { ∴△ABD≌△FBD(ASA), ∴∠２＝∠DFB．又∵∠DFB＝∠１＋∠C, ∴∠２＝∠１＋∠C． ２．证明:如图,过点 B 作BG⊥BC 交CF 的延长线于点 G．∵∠ACB＝９０°．∴∠２＋∠ACF＝９０°．∵CE⊥AD, ∴∠AEC＝９０°,∴∠１＋∠ACF＝９０°．∴∠１＝∠２．在 △ACD 和△CBG 中, ∠１＝∠２, AC＝CB, ∠ACD＝∠CBG＝９０°, { ∴△ACD≌△CBG(ASA) ∴∠ADC＝ ∠G,CD ＝BG．∵ 点 D 为BC 的中点, ∴CD ＝BD．∴BD ＝BG．又 ∵ ∠DBG ＝９０°,∠DBF ＝４５°,∴ ∠GBF＝ ∠DBG－ ∠DBF＝９０° －４５°＝４５°． ∴ ∠DBF ＝ ∠GBF．在 △BDF 和 △BGF 中, BD＝BG, ∠DBF＝∠GBF, BF＝BF, { ∴△BDF≌△BGF(SAS), ∴∠BDF＝∠G．∴∠ADC＝∠BDF． ３．过点 P 作PE⊥OA 于点E,PF⊥OB 于F,∴∠PEC ＝∠PFD＝９０°．∵OM 是 ∠AOB 的 平 分 线．∴PE＝ PF．∵ ∠AOB ＝ ９０°,∠CPD ＝ ９０°,∴ ∠PCE ＋ ∠PDO＝３６０°－９０°－９０°＝１８０°,而 ∠PDO＋ ∠PDF ＝１８０°,∴ ∠PCE＝ ∠PDF．在 △PCE 和 △PDF 中, ∠PCE＝∠PDF, ∠PEC＝∠PFD, PE＝PF, { ∴△PCE≌△PDF(AAS), ∴PC＝PD ４．解:如图,延长CB 至点 H ,使 得 BH ＝DF． ∵ ∠ABH ＝ ∠ABE ＝９０°, ∠D＝９０°,∴ ∠D ＝ ∠ABH