13.3 等腰三角形-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】华东师大版

数学　八年级上(配华师地区使用)　 FG＝EG,即 BD 与EF 互相平分． (２)(１)中结论仍成立,证法与(１)类似． １４．解:已知,AB＝AC,AD＝AE,AD⊥BD,AE⊥CE．求 证:AF＝AG．证 明:∵AD ⊥BD,AE⊥CE,∴ ∠D ＝ ∠E＝９０°．∵AB ＝AC,AD ＝AE,∴Rt△ABD ≌ Rt△ACE(H．L．),∴ ∠BAD ＝ ∠CAE,∴ ∠BAD － ∠BAC＝∠CAE－∠BAC,即∠DAF＝∠EAG．又∠D ＝ ∠E,AD ＝ AE,∴ △ADF ≌ △AEG (A．S．A．), ∴AF＝AG． １５．BC ＝BC′或 AC ＝A′C′或 ∠C ＝ ∠C′或 ∠BAC ＝ ∠B′A′C′等 １６．证明:(１)过点O 作 OE⊥AB 于 E,作 OF⊥AC 于 F, 则 ∠BEO ＝ ∠CFO ＝９０°．又 ∵OB ＝OC,OE ＝OF, ∴Rt△BOE≌Rt△COF(H．L．),∴∠ABO＝∠ACO ． (２)过点O 分别作 OE⊥AB,OF⊥AC,E,F 分别是垂 足,则∠BEO＝∠CFO＝９０°．又∵OB＝OC,OE＝OF, ∴Rt△OEB ≌ Rt△OFC．∴ ∠EBO ＝ ∠FCO,即 ∠ABO＝∠ACO． 双休作业５(１３．１~１３．２) １．B　２．D　３．B　４．B　５．①②④　６．１２０° ７．AB＝CD 或OA＝OD 等　８．２　９．２２５° １０．(４,０),(０,４)和(４,４) １１．证明:∵AC＝BD,∴AC＋CD＝BD＋CD,∴AD＝BC． 在△AED 和△BFC 中, ∠A＝∠B, AD＝BC, ∠ADE＝∠BCF, ì î í ï ï ïï ∴△AED≌△BFC(A．S．A．),∴DE＝CF． １２．解:(１)证 明:∵ ∠D ＝ ∠C ＝９０°,∴ △ABC 和 △BAD 都是直 角 三 角 形．在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中, AD＝BC, AB＝BA,{ ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(H．L．)． (２)∵Rt△ABC ≌Rt△BAD,∴ ∠ABC＝ ∠BAD ＝ ３５°．∵∠C＝９０°,∴∠BAC＝５５°,∴∠CAO＝∠CAB －∠BAD＝２０°． １３．证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,∴∠AEB＝∠ADC＝９０°． 又 AB ＝ AC,∠A ＝ ∠A,∴ △ABE ≌ △ACD (A．A．S．),∴AD＝AE,∠B＝∠C,∴AB－AD＝AC－ AE,即 BD ＝CE,易 证 △BOD ≌ △COE (A．A．S．), ∴OB＝OC． １４．解:(１)利用S．A．S．证△AOC ≌△BOD,得 AC＝BD． (２)BD１＝AC１,且 BD１ ⊥AC１．证 明 如 下:∵ △AOB 与△C１OD１ 都是等腰直角三角形,∴OC１＝OD１,OA ＝OB,∠C１OD１ ＝ ∠AOB ＝ ９０°,∴ ∠C１OD１ － ∠AOD１＝∠AOB－∠AOD１,即∠AOC１＝∠BOD１, ∴ △AOC１ ≌ △BOD１ (S．A．S．),∴ BD１ ＝ AC１, ∠OAC１＝ ∠OBD１．延 长 BD１ 交 AC１ 于 点 M ,则 ∠BMC１＝∠BAC１＋∠ABD１＝∠BAO＋∠OAC１＋ ∠ABD１＝∠BAO＋ ∠OBD１ ＋ ∠ABD１ ＝ ∠BAO＋ ∠ABO＝９０°,∴BD１⊥AC１． １５．解:(１)证明:延长 AD 至 M ,使 DM ＝AD,连结 BM ． 易 证 △ADC ≌ △MDB (S．A．S．),∴ BM ＝ AC． 在△ABM 中,AB＋BM ＞AM ,即 AB＋AC＞２AD． (２)由(１)可 得 AB－BM ＜２AD ＜AB＋BM ,又 BM ＝AC,∴AB －AC＜２AD ＜AB ＋AC,∴ １ ２ (AB － AC)＜AD＜ １ ２ (AB＋AC),∴１＜AD＜４． １６．证明:(１)∠ABC＝３６０°－∠A－∠C－∠D＝１２０°,延 长 DA 至点 M ,使 AM ＝CF,连结 BM ,则 ∠BAM ＝ ∠C＝９０°．又 AB＝CB,∴△ABM ≌△CBF,∴BF＝ BM ,∠ABM ＝ ∠CBF,∴ ∠EBM ＝ ∠ABM ＋ ∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝ ∠ABC－ ∠EBF＝１２０° －６０°＝６０°,∴∠EBM ＝∠EBF＝６０°．又∵BE＝BE, ∴△EBM ≌ △EBF (S．A．S．),∴EF ＝EM ＝AE ＋ AM ＝AE＋CF,即 EF＝AE＋CF． (２)在 AD 上 截 取 AN ＝ CF,连 结 BN,易 证 △ABN ≌△CBF(S．A．S．),∴BF ＝BN,∠ABN ＝ ∠CBF,∴ ∠EBN ＝ ∠ABC － ∠EBC － ∠ABN ＝ ∠ABC－ ∠EBC － ∠CBF ＝ ∠A