13.4 尺规作图（4-5）-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】华东师大版

数学　八年级上(配华师地区使用)　 ∠C．∵DE⊥BC,∴ ∠BDE＋ ∠B＝９０°,∠F＋ ∠C＝ ９０°,∴ ∠BDE ＝ ∠F．∵ ∠BDE ＝ ∠ADF,∴ ∠F ＝ ∠ADF,∴AF＝AD,即△ADF 为等腰三角形． ５．B　６．B ７．证明:∵DC＝DB,∠B＝３０°,∴ ∠DCB＝ ∠B＝３０°, ∴∠ADC ＝ ∠DCB ＋ ∠B ＝６０°．又 ∵ AD ＝ DC, ∴△ADC是等边三角形． ８．解:△DEF 为 等 边 三 角 形．理 由:易 用 “S．A．S．”证 明 △ADF ≌ △BED ≌CFE,从 中 可 得 到 DE ＝EF ＝ DF,则可推出△DEF 是等边三角形． ９．D　１０．D　１１．D　１２．等腰 １３．解:(１)①②;①③　 (２)选 ① ③ 证 明 如 下:∵OB ＝OC,∴ ∠OBC ＝ ∠OCB,∵ ∠EBO ＝ ∠DCO,∴ ∠OBC ＋ ∠EBO ＝ ∠OCB＋ ∠DCO,即 ∠ABC＝ ∠ACB,∴AB ＝AC, 即△ABC 是等腰三角形． １４．解:△ABC 是等边三角形． 证明:∵CE＝CD,∴∠D＝∠DEC,∴∠ECB＝∠D＋ ∠DEC ＝ ２ ∠D．∵ BE ＝ DE,∴ ∠EBC ＝ ∠D, ∴∠ECB＝２∠EBC．又 ∵BE ⊥CE,∴ ∠ECB ＝６０°． ∵BE⊥CE,AE＝CE,∴AB＝BC,∴△ABC 是等边 三角形． １５．解:(１)成 立．理 由:∵BF 平 分 ∠ABC,∴ ∠DBF ＝ ∠FBC．∵DE∥BC,∴∠DFB＝∠FBC,∴∠DBF＝ ∠DFB,∴DB ＝DF．同 理,EC＝EF．∴DB ＋EC＝ DF＋EF＝DE． (２)EC ＋ DE ＝ DB．理 由:∵ BF 平 分 ∠ABC, ∴∠DBF＝∠FBC．∵DE∥BC,∴∠DFB＝∠FBC, ∴ ∠DBF ＝ ∠DFB,∴DB ＝DF．同 理 EC ＝EF． ∴EC＋DE＝EF＋DE＝DF,即 EC＋DE＝DB． １６．C １７．证明:(１)∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴BC ＝AC,CE ＝CD,∠ACB ＝ ∠ECD ＝６０°,∠BCE ＝ ∠ACD．∴△BCE ≌△ACD． (２)先 证 △BCF ≌ △ACH ,得 到 CF ＝CH ,再 证 △CFH 是等边三 角 形,得 到 ∠FHC＝６０°,从 而 可 证 得 FH ∥BD． 专题训练(五)　等腰三角形的综合应用 １．解:设 ∠B ＝x°,∵AB ＝AC,∴ ∠B ＝ ∠C＝x°．又 ∵ BD＝AD,∴ ∠BAD ＝x°,∴ ∠ADC＝x°＋x°＝２x°． ∵AC＝DC,∴ ∠DAC＝２x°．在 △ADC 中,２x＋２x＋ x＝１８０,x＝３６,∴∠BAC＝３６°×３＝１０８°． ２．解:设 ∠A ＝x°,∵ED ＝EA,∴ ∠EDA ＝ ∠A ＝x°, ∴∠BED ＝２x°．∵BD ＝ED,∴ ∠EBD ＝ ∠BED ＝ ２x°,∴∠BDC＝３x°．∵BC＝BD,∴ ∠C＝ ∠BDC＝ ３x°．∵AB＝AC,∴ ∠ABC＝ ∠C＝３x°．在 △ABC 中, x＋３x＋３x＝１８０,即∠A＝( １８０ ７ )°． ３．解:设等腰三角形的腰长为x,底边长为y,根据题意可 得: ２x＋y＝２４, x－y＝３{ 或 ２x＋y＝２４, y－x＝３,{ 解 得 x＝９, y＝６{ 或 x＝７, y＝１０,{ 即等腰三 角 形 各 边 的 长 分 别 为 :９cm,９cm, ６cm或７cm,７cm,１０cm． ４．解:当顶角的外角是１１０°时,则这个三角形的三个角应 该为７０°,５５°,５５°;当底角的外角是１１０°时,则这个三角 形的三个角应 该 为 ７０°,７０°,４０°．所 以 这 个 三 角 形 的 三 个角应该为７０°,５５°,５５°或７０°,７０°,４０°． ５．解:作 BD⊥AC 于点D．①当△ABC 为锐角三角形时, ∵BD⊥AC,∴∠ABD＋∠A＝９０°．又∵∠ABD＝５０°, ∴∠A＝９０°－５０°＝４０°,∴ ∠ABC＝ ∠C＝ １ ２ (１８０°－ ４０°)＝７０°,即这个 三 角 形 的 三 个 内 角 分 别 为 ４０°,７０°, ７０°;② 当 △ABC 为 钝 角 三 角 形 时,∵ BD ⊥ AC, ∠DBA＝５０°,∴∠BAC＝９０°＋５０°＝１４０°,∴∠ABC＝ ∠C＝ １ ２ (１８０°－１４０°)＝２０°．综上所述,这个三角形 的 三个内角分别为４０°,７０°,７０°或１４０°,２０°,２０°． ６．证 明:连 结 ED,FD,∵ AB ＝ AC,∴ ∠B ＝ ∠C． 又∵BD＝CF,BE＝CD,∴△BDE ≌△CFD(S．A．S．), ∴DE＝DF．∵EG＝GF,∴DG⊥