13.5 逆命题与逆定理-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】华东师大版

数学　八年级上(配华师地区使用)　 ∴∠PQR＋ ∠CQR ＝ ∠C＋ ∠CQR ＝９０°．∴ ∠PQR ＝ ∠C ＝ ６０°．同 理 可 得 ∠QRP ＝ ∠RPQ ＝ ６０°． ∴△PQR是等边三角形． １６．解:(１)证 明:∵AB＝AC,∴ ∠ABC＝ ∠ACB．∵BD、 CE 是△ABC 的 两 条 高 线,∴ ∠BEC＝ ∠BDC＝９０°, ∴△BEC ≌△CDB(A．A．S．),∴ ∠DBC ＝ ∠ECB, ∴OB＝OC． (２)∵∠ABC＝５０°,AB＝AC,∴∠A＝１８０°－２×５０° ＝８０°．∵ ∠ADB＝ ∠AEC＝９０°,∴ ∠BOC＝ ∠DOE ＝３６０°－∠A－∠ADB－∠AEC＝１００°． １７．解:(１)∵ ∠BAC ＝９０°,AB ＝AC,∴ ∠B ＝ ∠C ＝ １ ２ (１８０°－ ∠BAC )＝４５°．∴ ∠DAC ＝ ∠BAC － ∠BAD＝９０°－３０°＝６０°．∵AD ＝AE,∴ ∠ADE ＝ ∠AED ＝ １ ２ (１８０°－ ∠DAC)＝６０°．又 ∵ ∠ADC ＝ ∠B＋∠BAD ＝４５°＋３０°＝７５°,∴ ∠EDC＝ ∠ADC －∠ADE＝７５°－６０°＝１５°． (２)与(１)类似:∠B＝∠C＝ １ ２ (１８０°－∠BAC)＝９０° － １ ２ α．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝９０°－ １ ２ α＋３０°＝ １２０°－ １ ２ α．∵ ∠DAC＝ ∠BAC－ ∠BAD ＝α－３０°, AD＝AE,∴ ∠ADE＝ ∠AED＝ １ ２ (１８０°－ ∠DAC) ＝１０５°－ １ ２ α．∴ ∠EDC＝ ∠ADC－ ∠ADE ＝ (１２０° － １ ２ α)－(１０５°－ １ ２ α)＝１５°． (３)∠EDC 与 ∠BAD 的 数 量 关 系 是 ∠EDC ＝ １ ２ ∠BAD． １３．５　逆命题与逆定理 １．互逆命题与互逆定理 １．D　２．A　 ３．如果一个 数 能 被 ５ 整 除,那 么 这 个 数 也 一 定 能 被 １０ 整除　假命题 ４．真　５．角平分线互相垂直的两个角是邻补角　假 ６．解:(１)如果一个数能被 ２整除,那么这个数是偶数 　 (２)互为补角的两个角的和为１８０°　(３)能被５整除的 数是末位数是０的整数 ７．B　８．B　９．等边三角形的三个角都相等 １０．解:两个锐角互余的三角形是直角三角形． 这个 逆 命 题 正 确．已 知:如 图,△ABC 中, ∠A＋∠B＝９０°．求证:△ABC 是直角三角 形．证明:∵ ∠A ＋ ∠B＋ ∠C＝１８０°,又 ∵ ∠A＋∠B＝９０°,∴ ∠C＝９０°,∴△ABC是 直 角 三 角 形． １１．B　１２．B　１３．D　１４．A １５．解:(１)逆命题是:如果x２＝１６,那么x＝４;假． (２)逆命题是:面积相等的三角形是全等三角形;假． (３)逆命题是:同角的补角相等;真． １６．解:(１)有 两 个 角 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形;真 命 题． (２)内错角相等;假命题,反例:如图 ． (３)在平 面 内,两 条 平 行 线 垂 直 于 同 一 条 直 线;假 命 题,反例:如图 ． (４)等边三角形有一个角等于６０°;真命题． １７．解:(１)两 边 上 的 高 相 等 的 三 角 形 是 等 腰三角形． (２)真 命 题．已 知:如 图,在 △ABC 中, BD⊥AC 于 点 D,CE⊥AB 于 点E,且 BD＝CE．求证:AB＝AC．证明:用 H．L． 证△BCD ≌ △CBE,则 ∠ABC ＝ ∠ACB,∴AB ＝ AC,∴△ABC 是等腰三角形． １８．解:有．在一个三角形中,较大的边 所 对 的 角 较 大．已 知:如 图,在 △ABC 中,AC ＞ AB．求 证: ∠ABC＞ ∠ACB．证 明:∵AC ＞ AB,在 AC 上截 取 AE ＝AB,连 结 BE,∴ ∠ABE ＝ ∠AEB．∵ ∠AEB ＞ ∠ACB,∠ABC ＞ ∠ABE, ∴∠ABC＞∠ACB． ２．线段垂直平分线 １．B　２．B　３．B　４．B　５．１３　 ６．解:∵AD⊥BC,BD ＝CD,∴AB＝AC．∵ 点 C 在AE 的 垂 直 平 分 线 上,∴AC ＝CE．∵AB ＝５cm,BD ＝ ３cm,∴CE ＝５cm,CD ＝３cm,∴BE ＝BD ＋DC＋ CE＝１１cm． ７．C　８．D ９．解:相 等．理 由:连 结 BC,∵AB＝AC,∴ 点 A 在 线 段 BC 的垂直平分 线 上．同 理,点 D 也 在 线 段BC 的 垂 直 平分线上．∵两 点 确 定 一 条 直 线,∴AD 是 线 段BC 的 垂直平分线,∵E 是AD 延长线上的一点,∴BE＝CE． １０．２０°或７０°　１１．D