14.1 勾股定理-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】华东师大版

数学　八年级上(配华师地区使用)　 ∠EAF＋∠CAE,即 ∠BAE＝ ∠CAF．又 ∵AB＝AC, AE＝AF,∴ △BAE ≌ △CAF(S．A．S．),∴BE＝CF． (２)由(１)得 △BAE ≌ △CAF,∴ ∠AFC ＝ ∠AEB． ∵∠AFM ＋ ∠MFE ＋ ∠AEF ＝９０°,∴ ∠MEA ＋ ∠AEF＋∠EFM ＝９０°,∴ ∠EMF＝９０°,即 BE⊥CF． (３)过点 A 作AG⊥BE 于 点G,AH ⊥CF 于 点 H ,∵ ∠AGE＝∠AHF＝９０°,∠AEG＝ ∠AFH ,AE＝AF, ∴△AEG≌△AFH (A．A．S．),∴AG＝AH ,∴AM 平 分∠BMF,∴∠AMB＝９０°× １ ２ ＝４５°,∴∠AMC＝９０° ＋４５°＝１３５°． ８．证明:过点 D 作DE⊥AB 于点E,DF⊥AC 于点F,在 △BED 和 △CFD 中, ∠１＝∠２, ∠BED＝∠CFD＝９０°, BD＝CD, ì î í ï ï ïï ∴ △BED ≌△CFD(A．A．S．),∴DE＝DF．又 DE⊥AB, DF⊥AC,∴AD平分∠BAC． ９．解:PC＝PD．理由如下:过点 P 分别作 PE⊥OA,PF⊥ OB,垂足 分 别 为 点 E、F．∵OM 平 分 ∠AOB,∴PE＝ PF．又∵∠AOB＝９０°,∠PEO＝∠PFO＝９０°,∴∠EPF ＝９０°,∴∠EPC＋∠CPF＝９０°．又∵∠CPD＝９０°, ∴∠CPF＋∠FPD＝９０°,∴∠EPC＝∠FPD． 在△PCE 与△PDF 中, ∠PEC＝∠PFD, PE＝PF, ∠EPC＝∠FPD, ì î í ï ï ïï ∴△PCE ≌△PDF(A．S．A．),∴PC＝PD． １０．解:过点 A 作AM ⊥BC 于点 M ,过点 E 作EN ⊥BC 于 点 N,∵∠MAD ＋ ∠ADM ＝ ９０°,∠ADM ＋ ∠EDN＝９０°,∴ ∠MAD ＝ ∠EDN．又 ∵AD ＝DE, ∠AMD ＝ ∠DNE ＝ ９０°,∴ △AMD ≌ △DNE (A．A．S．),∴AM ＝DN,DM ＝NE．∵ ∠ABC ＝４５°, ∴AM ＝BM ,∴BM －MN ＝DN －MN,即 BN ＝ DM ,∴BN＝EN．∵NE⊥BN,∴∠DBE＝４５°． 双休作业７(第１３章全章) １．D　２．C　３．C　４．C　５．D　６．A　７．C　８．B ９．假　∠A＝９０°,∠B＝９０°　１０．①②③　１１．５０°　１２．４ １３．３０°　１４．２或４ １５．证明:∵∠CAB＝∠DBA,∠CBD＝∠DAC,∴ ∠DAB ＝∠CBA．在△ADB 与△BCA 中, ∠CAB＝∠DBA, AB＝AB, ∠DAB＝∠CBA, ì î í ï ï ïï ∴△ADB ≌△BCA(A．S．A．),∴BC＝AD． １６．解:∵BD ＝BE,∴ ∠BED ＝ ∠BDE ＝ １ ２ (１８０°－ ∠B)．∵CE ＝CF,∴ ∠CEF ＝ ∠CFE ＝ １ ２ (１８０°－ ∠C),∴∠DEF＝１８０°－∠BED－∠CEF＝ １ ２ (∠B ＋∠C)．∵ ∠BAC＝１１０°,∴ ∠B＋ ∠C＝１８０°－１１０° ＝７０°,∴∠DEF＝３５°． １７．解:过 点 C 作CM ⊥AD,交 AD 的 延 长 线 于 点 M , ∵AC平分∠BAD,CE⊥AB 于 点E,∴CE＝CM ．又 AC＝AC,∴△ACE ≌ △ACM (H．L．),∴AM ＝AE, ∴AB＋AD ＝AE ＋BE ＋AM －DM ＝AE ＋BE ＋ AE－DM ＝２AE ＋BE －DM ＝２AE,∴BE ＝DM , ∴△CBE≌△CDM(S．A．S．),∴∠ABC＝∠CDM ,∴ ∠ABC＋∠ADC＝∠CDM ＋∠ADC＝１８０°． １８．解:(１)易 证 △ABD ≌ △BCE,∴ AD ＝ BE． (２)∵∠ABC＝９０°,AB＝BC,∠EAC＝４５°,∴AC 平 分∠BAD,由(１)知 AD ＝AE,∴AC 是 线 段ED 的 垂直平分 线．(３)△DBC 是 等 腰 三 角 形．理 由:∵AC 垂直 平 分 DE,∴DC＝EC,由 △ADB ≌ △BEC 得 EC＝BD,∴BD＝DC,∴△DBC 是等腰三角形． １９．解:(１)∵ ∠ACB ＝ ∠DCE,∴ ∠ACD ＝ ∠BCE． 又∵AC＝BC,DC＝EC,∴△ACD ≌△BCE(S．A．S．); (２)过点C 作CM ⊥AH 于 点 M ,CN ⊥BE 于 点 N, ∵△ACD ≌△BCE,∴ ∠CAM ＝ ∠CBN．在 △CAM 和△CBN 中, ∠CMA＝∠CNB＝９０°, ∠CAM ＝∠CBN, AC＝BC, ì î í ï ï ïï ∴△CAM ≌ △CBN(A．A．