14.2 勾股定理的应用-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】华东师大版

数学　八年级上(配华师地区使用)　 ∴∠ACB＝９０°,∴S四边形ABCD ＝S△ABC －S△ADC ＝３０－ ６＝２４ (m２)． １８．解:(１)n２－１　２n　n２＋１ (２)是直角三角形．∵a２＋b２ ＝(n２ －１)２ ＋(２n)２ ＝n４ ＋２n２＋１,c２＝(n２ ＋１)２ ＝n４ ＋２n２ ＋１,∴a２ ＋b２ ＝ c２,∴以a、b、c 为边长的三角形是直角三角形． １９．等腰或直角　等腰直角 ２０．解:由题意得 E′C＝AE＝１,BE′＝BE＝２,∠EBE′＝ ９０°,连结 EE′,则△BEE′是等腰直角三角形,∠BE′E ＝４５°,E′E２＝２２＋２２ ＝８．∵E′E２ ＋E′C２ ＝８＋１＝９, CE２＝９,∴E′E２ ＋E′C２ ＝CE２,∴ ∠EE′C ＝９０°, ∴∠BE′C＝９０°＋４５°＝１３５°． ３．反证法 １．B　２．D　３．D　４．A　５．假设a 与c 相交 ６．２是有理数　 ７．∥　＝　∠１＋∠２≠１８０°　假设　l１ 与l２ 不平行 ８．C ９．证明:假设等腰三角形的底角不是锐角,那么有两种情 况:(１)当∠B＝∠C＝９０°时,有∠B＋∠C＝１８０°,∠A ＋∠B＋∠C＞１８０°．这与三角形内角和定理相矛盾,所 以这个假设不成立．(２)当∠B＝∠C＞９０°时,有∠B＋ ∠C＞１８０°,∠A＋ ∠B＋ ∠C＞１８０°．这 与 三 角 形 内 角 和定理相矛盾,所 以 假 设 不 成 立．综 上 所 述,假 设 不 成 立,原命题正确,即等腰三角形的底角必定为锐角． １０．A　１１．A　１２．C　１３．a＝b １４．等腰直角三角形 １５．解:有 错 误,改 正:假 设 AC ＝BC,则 ∠A ＝ ∠B,又 ∠C＝９０°,所以∠B＝∠A＝４５°,这与∠A≠４５°矛盾, 所以 AC＝BC 不成立,所以 AC≠BC． １６．证 明:假 设 PB ＝PC,又 ∵AB ＝AC,AP ＝AP, ∴△APB≌ △APC(S．S．S．),∴ ∠APB＝ ∠APC,这 与∠APB≠∠APC 相矛盾,∴PB≠PC． １７．证 明:假 设 CD、BE 互 相 平 分,即 OD ＝OC,OB ＝ OE,又∠BOD ＝ ∠EOC,∴ △BOD ≌ △EOC(S．A． S．),∴∠ODB ＝ ∠OCE,∴BD ∥CE,这 与 BD,CE 相交于点A 相矛盾,∴ 假 设 不 成 立,即 CD、BE 不 可 能互相平分． １８．证明:假 设 点 M 与 点 D 重 合, 延 长 AM 至 点 N,使 MN ＝ AM ,连 结 BN,又 BM ＝CM , ∠AMC ＝ ∠NMB,∴△AMC ≌ △NMB (S．A．S．),∴BN ＝ AC, ∠BNM ＝ ∠CAM ＝ ∠BAM ,∴BN ＝AB,∴AC＝ AB,这 与 已 知 AB ＞AC 相 矛 盾,∴假设不成立,即点 M 不与点D 重合． １４．２　勾股定理的应用 第１课时　勾股定理的实际应用 １．B　２．A　３．A　４．l２－c２ ５．解:三级台阶平面展开图为长方形, 长为２０dm,宽为(２＋３)×３dm,则 蚂蚁 沿 台 阶 面 爬 行 到 B 点 的 最 短 路程是此 长 方 形 的 对 角 线 长．可 设 蚂蚁 沿 台 阶 面 爬 行 到 B 点 最 短 路 程为xdm,由勾股定理得:x２＝２０２＋[(２＋３)×３]２＝ ２５２．则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是２５dm． ６．D　７．A　８．合格　 ９．解:设 旗 杆 的 高 AB 为x m,则 绳 子 AC 的 长 为 (x＋ １)m．在 Rt△ABC 中,AB２ ＋BC２ ＝AC２,∴x２ ＋５２ ＝ (x＋１)２,x＝１２,∴AB＝１２m,∴旗杆的高度为１２m． １０．解:根 据 展 开 图 的 不 同 分 三 种 情 况:① AB ＝ (３＋４)２＋６２ ＝ ８５;②AB ＝ (６＋３)２＋４２ ＝ ９７;③AB ＝ (６＋４)２＋３２ ＝ １０９．∵ ８５ ＜ ９７＜ １０９,∴ 蚂 蚁 需 要 爬 行 的 最 短 路 径 的 长 为 ８５cm． １１．B　１２．A １３．解:设 竿 长 x m,则 城 门 高 (x－１)m,根 据 题 意 得 x２＝(x－１)２＋３２,解得x＝５．则竿长５m． １４．解:能放进去．理由如下:如图,AD 就是 能 放 进 木 棍 的 最 大 长 度．在 Rt△ABC中,斜边 AC＝５０cm,在 Rt△ADC 中, 斜 边 AD ＝ ５０２＋５０２ ≈７０．７ (cm)．由 于 ７０．７＞７０,所 以 ７０cm 长的木棍能放进这个木箱中去． １５．解:(１)作 点 A 关 于CD 的 对 称点 A′,连 结 A′B 交CD 于 点E,连结 AE、BE,