浙江省嘉兴市第五高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题

2020学年嘉兴五高高三数学10月考试题 一、选择题 1. 集合 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 双曲线 的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 若实数 、 满足 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 函数 （ 为自然对数的底数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 某几何体的三视图如图所示（单位： ），则该几何体的表面积（单位： ）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 设 、 是实数，则“ ， ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 7. 有9本不同的书，其中语文书2本，英语书3本，数学书4本.现从中随机拿出2本，记拿出数学书的本数为 ，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 8. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位 【答案】A 9. 已知 ，若函数 有 个零点，则方程 的实数根个数为（ ） A. B. C. D. 与 的取值有关 【答案】C 10. 设 ，若数列 是无穷数列，且满足对任意实数 不等式 恒成立，则下列选项正确的是（ ） A. 存在数列 为单调递增等差数列 B. 存在数列 为单调递增的等比数列 C. 恒成立 D. 【答案】D 二、填空题 11. 已知 ， （ 是虚数单位），则 ______， ______. 【答案】 (1). (2). 12. 二项展开式 ，则 ______， ______ 【答案】 (1). 80 (2). 243 13. 已知 第二象限角， ，则 ______， ______. 【答案】 (1). (2). 14. 已知圆 ： 和圆 ： 相交于 ， 两点，则直线 的方程是______，线段 的长度是______. 【答案】 (1). (2). 15. 已知单位向量 ，若向量 满足 ，则 ______. 【答案】 16. 已知椭圆 的左右焦点分别为 、 .直线 过椭圆 的左顶点且与椭圆 相切， 为直线 上任意一点，若 的最大值为 ，则椭圆 的离心率是______. 【答案】 17. 若函数 （ 为自然对数的底数）在区间 上存在最小值，则实数 的取值范围是______. 【答案】 三、解答题 18. 已知函数 . （Ⅰ）求函数 的单调递增区间； （Ⅱ）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，求 面积的最大值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） 19. 如图，在三棱台 中，平面 平面 ， ， ， ， ，点 是 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求直线 与平面 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） . 20. 等差数列 满足 ， ， ， 成等比数列，数列 满足 ， . （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）数列 的前 项和为 ，证明 . 【答案】（Ⅰ） ； ；（Ⅱ）证明见解析. 21. 如图，已知抛物线 ： 与圆 ： 有四个不同的公共点 ， ， ， . （Ⅰ）求 取值范围； （Ⅱ）求四边形 面积的最大值. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 22. 已知函数 . （Ⅰ）当 时，求函数 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数 存在极大值点 与极小值点 ，当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$