安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ） A. {3} B. {5} C. {3，5} D. {1，2，3，4，5，7} 【答案】C 2. 命题“ ，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 3. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 对于实数 ，“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 5. 下列各组中的 ， 表示同一集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 6. 设集合 ， ，若 ，则实数a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 7. 已知 ， 都为正实数， ，则 最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 8. 下面命题正确的是（ ） A. “ ”是“ ”的 充 分不 必 要条件 B. 命题“若 ,则 ”的 否 定 是“ 存 在 ,则 ”. C. 设 ,则“ 且 ”是“ ”的必要而不充分条件 D. 设 ,则“ ”是“ ”的必要 不 充 分 条件 【答案】ABD 9. 若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 若不等式 的解集不是空集，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 11. 有下列四个命题： ① 是空集； ②若 ，则 ； ③集合 有两个元素； ④集合 是有限集． 其中正确命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 12. 在 上定义运算 .若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知 ，则 的最小值为________. 【答案】 14. 命题“∃x0∈R, ”为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】 15. 已知集合 ，若满足 的所有实数a形成集合为A，则A的子集有个_____ 【答案】8 16. 已知集合 ，若 是 两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为____． 【答案】49 三、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ， ，求证： . 【答案】证明见解析 18. 已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}． （1）求A∪B，（∁RA）∩B； （2）若C⊆B，求实数a的取值范围． 【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10};（∁RA）∩B={x|6≤x＜10}(2) （-∞，3] 19. 已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 【答案】 20. 某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800 ，深为3 ，如果池底每 的造价为150元，池壁每 的造价为120元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？ 【答案】一边长 ，另一边长 时造价最低为 . 21. 已知关于 不等式 （1）若 时,求不等式的解集 （2） 为常数时,求不等式的解集 【答案】（1） ；（2）答案见解析． 22. 给定数集 ,若对于任意 ,有 ,且 ，则称集合 为闭集合. （I）判断集合 是否为闭集合，并给出证明； （II）若集合 为闭集合，则 是否一定为闭集合?请说明理由； （III）若集合 为闭集合，且 ,证明： . 【答案】（I）证明见解析；（II）不一定，证明见解析；（III）证明见解析. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$