1.2.3直线与平面的夹角（第三课时） 导学案-【新教材】人教B版（2019）高中数学选择性必修一（无答案）

1.2.3 直线与平面的夹角（第三课时） 训练案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 一、选择题 1．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，BC1与对角面BB1D1D所成的角是(　　) A．∠C1BB1 B．∠C1BD C．∠C1BD1 D．∠C1BO 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为(　　) A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(6),6) D.eq \f(\r(3),6) 3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，则A1B1与平面A1EF夹角的正弦值为(　　) A.eq \f(\r(6),2) B.eq \f(\r(6),3) C.eq \f(\r(6),4) D.eq \r(2) 4．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，则PA与平面PBC所成角的余弦值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(26),26) C.eq \f(\r(6),3) D.eq \f(\r(3),3) 二、填空题 5．若平面α的一个法向量n＝(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(1,2,3)，则l与α所成角的正弦值为________． 6．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B和平面A1B1CD所成的角是________． 7．在正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角为________． 三、解答题 8.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为eq \r(2)a，求AC1与侧面ABB1A1所成角的正弦值． 9.如图所示，已知点P在正方体ABCD－A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA＝60°. (1)求DP与CC′所成角的大小； (2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小． 10.如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上． (1)求证：