3.2 一元二次不等式及其解法-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版必修5）

3.2 一元二次不等式及其解法 一、一元二次不等式的定义 我们把只含有______________个未知数，并且未知数的最高次数是______________的不等式，称为一元二次不等式．例如：x2＋x＞0，2x2＋3x＋1＜0，x2－3x≥0，x2－x－2≤0都是一元二次不等式． 注：（1）一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数，并且这个未知数是唯一的，但这并不意味着不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，则把其他字母看成常数；（2）一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2，且最高次项的系数不为0． 二、一元二次不等式的一般形式 一元二次不等式的一般形式：ax2＋bx＋c＞0， ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≤0． 其中a，b，c为常数，且a≠0． 三、一元二次不等式的解与解集 使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的______________，所有的解组成的集合叫做这个一元二次不等式的______________．例如x＝1是不等式x2－2x＜0的解，不等式x2－2x＜0的解集为． 注：将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式叫做不等式的同解变形． 四、三个“二次”之间的关系 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 或 R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ______________ 注：上述表格是解一元二次不等式的一个依据，其中x1，x2具有三重身份：（1）相应的一元二次方程的实数根；（2）相应的二次函数的零点；（3）相应的一元二次不等式解集的区间端点． 五、一元二次不等式的解法 由上述三个“二次”之间的关系可知，求一元二次不等式的解集的步骤如下： （1）通过变形化成标准的一元二次不等式的形式(要求二次项系数为正且右边为0)； （2）计算判别式，求相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根； （3）画出对应二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象； （4）根据图象及一元二次不等式解集的几何意义写出解集． 我们可以用一个程序框图把求解一元二次不