专题2.4 圆周角（备课堂）-【上好课】2020-2021学年九年级数学上册同步备课系列（苏科版）

2.4 圆周角 一石激起千层浪 乐在其中 1 教学目标： 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及两个推论的知识和简单应用。 理解并掌握圆内接四边形定理。 教学重点： 1、圆周角的概念和圆周角相关定理理解运用 2 知识点一：圆周角的概念 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 3 复习：圆心角的定义 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 4 5 典型例题： 1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ B ） 2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。 3、写出图4中的圆周角：________________________ 6 2、圆周角定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。 7 分层训练： 1、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝　　　.　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。 8 3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由. 9 4、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 10 变式：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆内，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。 11 知识点二：圆的内接四边形 　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 12 　　1．已知四