专题训练（二） 有关线段的垂直平分线的解题方法-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】苏教版

数学　八年级上(配苏科地区使用) △ADE(SAS)． 第５课时　用“斜边、直角边”判定两个三角形全等 １．B　２．D　３．C　４．DF 　５．①AB ＝DC(HL)　 ②AC＝DB(HL)　 ③ ∠ABC＝ ∠DCB(AAS)　 ④∠ACB＝∠DBC(AAS)　６．３　７．AC＝A′C′或 BC＝B′C′或∠BAC＝∠B′A′C′或∠C＝∠C′ ８．D 　 ９．６０° 　 １０．Rt△BAC 　 HL 　 ９０° 　 １１．相等,Rt△ABD≌△ACD (HL)．　１２．(１)延 长 AE 交CF 于 点 M ,图 略．证 Rt△ABE≌Rt△CBF (HL),得 ∠BAE ＝ ∠BCF,∴ ∠AFC＋ ∠BAE＝ ∠AFC＋∠BCF＝９０°,∴∠AMF＝９０°,∴AE⊥CF． (２)６０°．　１３．CE ＝DF．理 由:先 证 Rt△ABC ≌ Rt△BAD(HL)．再 证 △CEB ≌ △DFA (AAS),得 CE＝DF．　１４．先 证 Rt△ACF≌Rt△BDE(HL), 再证△AOC≌ △BOD (AAS),或 △COF≌ △DOE (AAS)．　１５．先 证 Rt△AGB≌Rt△AFC(HL),得 ∠B＝∠C．再证△ABD≌△ACE(ASA),得 BD＝ EC．　１６．延长CE 交BA 的延长线于点 M ,图略．易 证△ABD≌△ACM(ASA),得 BD＝CM ,又 CE＝ １ ２ BD ＝ １ ２ CM ,∴CE＝ME,再 证 △BEC ≌ △BEM(SAS),可得∠ABD＝∠CBD． 专题训练(一)证明全等三角形的基本思路 １．∵AE ＝BF,∴AE ＋EF ＝BF ＋EF,即 AF ＝ BE．在△ADF 和△BCE 中, AD＝BC, AF＝BE, DF＝CE,{ ∴△ADF≌ △BCE(SSS)．　２．∵ ∠BAC＝ ∠DAE,∴ ∠BAC＋ ∠CAD＝ ∠DAE ＋ ∠CAD,即 ∠EAC ＝ ∠DAB．在 △ABD 和△ACE 中, AD＝AE, ∠DAB＝∠EAC, AB＝AC,{ ∴△ABD≌ △ACE(SAS)．　３．∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴ ∠B＝ ∠D ＝ ９０°．在 Rt △ABC 和 Rt△ADC 中, AB＝AD, AC＝AC,{ ∴Rt△ABC ≌Rt△ADC．∴ ∠BAC ＝ ∠DAC．　４．∵BE＝CF,∴BE＋FE＝CF＋EF, 即 BF ＝ CE． 在 △ABF 和 △DCE 中, BF＝CE, ∠ABF＝∠DCE＝９０°, AB＝DC,{ ∴ △ABF ≌ △DCE (SAS)．　５．∵DE ∥AB,∴ ∠CAB ＝ ∠EDA．在 △ABC 和 △DAE 中, ∠CAB＝∠EDA, AB＝DA, ∠B＝∠DAE,{ ∴△ABC≌△DAE(ASA),∴BC＝AE．　６．(１)答 案不 唯 一,如 △ABE ≌ △CDF,△ABC≌ △CDA． (２)选证△ABE≌△CDF．证明:∵AF＝CE,∴AE＝ CF．∵AB∥CD,∴ ∠BAE＝ ∠DCF．又 ∵ ∠ABE＝ ∠CDF,∴△ABE≌△CDF(AAS)．　７．∵ ∠CAB ＝ ∠DBA,∠CBD＝ ∠DAC,∴ ∠DAB＝ ∠CBA．在 △ADB 与 △BCA 中, ∠CAB＝∠DBA, AB＝AB, ∠DAB＝∠CBA,{ ∴△ADB≌△BCA(ASA),∴BC＝AD．　８．∵DE∥ AC,∴∠ADE＝∠DAF．又∵DF∥AB,∴∠DAE＝ ∠ADF．∵AD ＝DA,∴ △ADE ≌ △DAF,∴AE ＝ DF． 第２章　轴对称图形 ２．１　轴对称与轴对称图形 １．A　２．C　３．B　４．B　５．D　６．D　７．C　８．①②③ ９．田、品、木、吕、甲等(答案不唯一)　１０．是轴对 称 图形的有(１)(３)(４)(６)(７)(８)．　１１．(１)３　４　５　 ６　８　(２)正n 边形有n 条对称轴．　１２．C　１３．甲、 乙、丙、丁　丁　１４．①②③④⑤⑥　②⑤　１５． 　 １６．图(１),(２),(５),(６),(７),(８),(１０)是 轴 对 称 图 形,它 们 的 对 称 轴 依 次 为 ２ 条,１ 条,１ 条,１ 条,２ 条,４条,３条．　１７．从数字组成可以看出,一条对角 线上的数都是５,若把这条对角线所在的直线当作 对称轴,则关于这条对称轴对称的两个数的和都为 １０,因此,正方形中的数字之和为:５×５＋１０×１０＝ １２５．　１８．画对称轴略,图中阴影部分的面积是２× １６×２＝６４． ２．２　轴对称的性质 第１课时　轴对称的性质 １．D　２．D　３．D　４．B　５．A　６．AA′,BB′,CC′ ７．点 N ,点 H ,点 K,点 E 　８．(１)A′B′　 ∠C′　 △A′B′C′　 (２)P