专题训练（三） 证明等腰三角形的基本思路归纳-2020-2021学年八年级上册初二数学【黄冈100分闯关】苏教版

数学　八年级上(配苏科地区使用) ∴△ABD≌△ACE(AAS),∴BD＝EC．　４．A ５．１２０°　６．∵ △ABC 为 等 边 三 角 形,BD 是 AC 边 上的中线,∴BD⊥AC,BD 平分∠ABC,∠DBE＝ １ ２ ∠ABC ＝３０°．∵CD＝ CE,∴ ∠CDE ＝ ∠E． ∵∠ACB＝６０°,且 ∠ACB 为 △CDE 的 外 角, ∴∠CDE＋ ∠E ＝６０°,∴ ∠CDE ＝ ∠E ＝３０°, ∴∠DBE＝∠DEB＝３０°．　７．C　８．①②④　９．等边 １０．△CEB 是等边三角形,理由略．　１１．D　１２．C　 １３．１１５°　１４．５　１５．过点 D 作DF∥AC 交BC 于点 F,图 略．∵DF∥AC,∴∠MDF＝ ∠E．在 △DMF 和 △EMC 中, ∠MDF＝∠E, MD＝ME, ∠FMD＝∠CME,{ ∴△DMF≌ △EMC(ASA)．∴DF＝CE．∵BD ＝CE,∴BD＝ DF．∴ ∠B ＝ ∠DFB．∵DF ∥AC,∴∠DFB＝ ∠ACB．∴∠B＝ ∠ACB．∴AB＝AC,即 △ABC 是 等腰三角形．　１６．∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝ ∠B ＝ ∠C．∵AB＝AC ＝BC,AD ＝BE ＝CF, ∴BD＝ CE ＝ AF,在 △ADF 和 △BED 中, AD＝BE, ∠A＝∠B, AF＝BD,{ ∴△ADF≌△BED．∴DF＝DE．同理 可证△BED≌ △CFE,∴DE＝EF．∴DF＝ED ＝ FE,∴△DEF 为等边三角形．　１７．可以选择①③; ①④;②③;②④．选①③证明:∵∠EBO＝∠DCO, BE ＝CD,∠EOB ＝ ∠DOC,∴ △EOB ≌ △DOC． ∴OB＝OC,∴∠OBC＝∠OCB．∵∠ABC＝∠EBO＋ ∠OBC,∠ACB ＝ ∠DCO ＋ ∠OCB,∴∠ABC＝ ∠ACB．∴△ABC 是等腰三角形． 专题训练(三)　证明等腰三角形的基本思路归纳 １．∵BC∥AM,∴ ∠C＝ ∠DAM．∵ ∠B＝ ∠DAM, ∴∠B＝∠C,∴AB＝AC,∴△ABC 是等腰三角形． ２．△ADE 是等腰三角形．理由如下:∵AD 是△ABC 的 角 平 分 线,∴ ∠BAD ＝ ∠DAC．∵DE ∥AB, ∴∠BAD＝ ∠ADE．∴ ∠DAC ＝ ∠ADE．∴AE＝ DE．∴ △ADE 是 等 腰 三 角 形．　３．(１)△AEF, △OEB,△OFC,△OBC,△ABC,EF＝BE ＋CF, 理由 如 下:∵BO,CO 分 别 平 分 ∠ABC,∠ACB, ∴∠ABO＝∠OBC,∠ACO＝∠OCB．∵EF∥BC, ∴ ∠EOB ＝ ∠OBC＝ ∠EBO,∠FOC＝ ∠OCB ＝ ∠FCO,∴EO＝EB,FO＝FC,∴EF＝EO＋OF＝ BE＋CF．(２)△EOB,△FOC,第 (１)问 中 EF 与 BE,CF 之 间 的 关 系 仍 然 存 在．(３)△EOB 和 △FOC 仍是等腰三角形,EF＝BE－FC,理由略． ４．△AFC 是等腰 三 角 形．理 由 略．　５．在 △EBO 和 △DCO 中,∵ ∠EBO＝ ∠DCO,∠EOB＝ ∠DOC, BE＝CD,∴ △EBO≌ △DCO(AAS)．∴OB＝OC． ∴∠OBC＝ ∠OCB．∴ ∠EBO＋ ∠OBC＝ ∠DCO＋ ∠OCB,即 ∠ABC＝ ∠ACB,∴AB＝AC．∴△ABC 是等腰三角形．　６．(１)∵AB＝AC,∴∠B＝∠C．在 △DBE 和 △ECF 中, BD＝CE, ∠B＝∠C, BE＝CF,{ ∴ △DBE ≌ △ECF．∴DE＝EF．∴△DEF是等腰三角形．(２)当 ∠A＝６０°时,△DEF 是 等 边 三 角 形．理 由 略．　７．在 △ABC 中,∵AB＝AC,∠A＝３６°,∴∠B＝∠ACB＝ １ ２ (１８０° － ∠A )＝ ７２°．∵ CD 平 分 ∠ACB, ∴∠DCB＝ １ ２ ∠ACB＝３６°．在△DBC 中,∠BDC＝ １８０°－∠B － ∠DCB ＝７２°＝ ∠B,∴CD ＝CB,即 △BCD 是等腰三角形．　８．△CDF 是等腰三 角 形． 证明:∵△ABC 是等边三角形,∴∠B＝∠A＝６０°． ∵EF⊥AB,∴∠AEF＝∠BED＝９０°．∴∠BDE＝ ９０°－∠B＝９０°－６０°＝３０°,∠F＝９０°－∠A＝９０°－ ６０°＝３０°．∵∠CDF＝∠BDE＝３０°,∴∠CDF＝∠F． ∴CD＝CF．∴ △CDF 是 等 腰 三 角 形．　９．△CEF 是等腰三角 形．证 明 如 下:∵AE 是 ∠CAB 的 平 分 线,∴∠CAE＝ ∠DAE．∵ ∠CAE ＋ ∠ACB ＋ ∠CFE＝１８０°,∠DAE＋ ∠CDA ＋ ∠AED ＝１８０°, ∠ACB＝∠CDA,∴∠C