《整式的乘法与因式分解》中考考点对接-2020-2021学年八年级数学上册考点专项训练及单元检测（人教版）

《整式的乘法与因式分解》中考考点对接 【技巧剖析】 整式乘法与因式分解是中考常考题型，也是计算中的基础。 1. 平方差公式和完全平方公式，二者单独考查或结合在一起考查，主要应用两公式进行简便运算，化简求值，题型多为填空题和简单的解答题，很基础。 2. 应用平方差公式和完全平方公式对式子变形求值，题型主要是填空题，比较简单，解决该类题目的关键是熟练掌握乘法公式. 3. 提公因式法分解因式的关键找准公因式与确定另一个因式. 4. 公式法分解因式，解决这类问题的关键是掌握因式分解的步骤及平方差公式和完全平方公式，有时与提公因式法综合运用，同时注意分解因式要彻底. ( 方法1 ) 利用平方差公式与完全平方公式化简求值 【例题】 1．（2020·广西德保期中）先化简，再求值：，其中，. 【例题分析】 【答案】，1． 【解析】 解：原式 当，时，原式． 【举一反三】 2．（2020·四川省成都期中）（1）已知，求代数式的值． （2）已知、、为△ABC的三边长，满足，、满足，求△ABC的周长． 3．（2019·广东阳山期末）先化简，再求值：，其中， 4．（2019·河南太康期中）先化简，再求值；当，求的值 ( 方法 2 ) 提公因式法与公式法分解因式的综合应用 【例题】 5．（2019·陕西延安期末）因式分解： 【例题分析】 【答案】(x-y)（a+4）（a-4） 【解析】 解：原式=a²（x-y）-16(x-y) =（x-y）（a²-16） =(x-y)（a+4）（a-4） 【举一反三】 6．（2020·陕西横山期末）已知，，求下列式子的值： （l）； （2）． 7．（2020·陕西城固期末）先分解因式，再求值：已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值． 8．（2020·山东牡丹期末）计算： （1）因式分解：m3n﹣9mn； （2）解不等式组：． ( 方法 3 ) 十字相乘法分解因式 【例题】 9．（2020·贵州织金期末）分解因式： （1） （2） 【例题分析】 【答案】（1）；（1）． 【解析】 （1） ； （2） ． 【举一反三】 10．（2020·全国）运用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 11．（2020·湖北丹江口期末）分解因式： （1） （2） （3） 12．（2019·上海市西南模范中学期中）因式分解 （1）9（a+2b）2﹣4（a﹣b）2； （2）a5+5a3﹣6a； （3）x4﹣4﹣x2+4x； （4）（a2﹣3a﹣3）（a2﹣3a+1）﹣5． ( 方法 4 ) 分组分解 【例题】 13．（2020·上海市静安区）当时，多项式的值为0，求的值，并将该多项式进行因式分解． 【例题分析】 【答案】，． 【解析】 当时，多项式的值为0， 即， 解得； 则原多项式为， 因式分解得：原式， ， ， ． 【举一反三】 14．（2020·全国）将下列各式因式分解： （1）； （2）． 15．（2020·全国）运用适当的方法分解因式： （1）； （2）； （3）． 16．（2020·河北河间期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题． (1)分解因式：； (2)△ABC三边a、b、c满足，判断△ABC的形状． 【能力提升】 1．（2020·绍兴市昌安实验学校期中）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是(　　) A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) 2．（2020·四川射洪中学月考）若，求的值是( ) A．4 B．-4 C．2 D．±2 3．（2020·重庆月考）已知实数m，n，p，q满足，，则（ ） A．48 B．36 C．96 D．无法计算 4．（2020·浙江长兴期中）当时，代数式的值是_____． 5．（2020·贵阳市白云区南湖实验中学期末）已知，，则代数式的值是________． 6．（2020·重庆月考）设，，若，则的值为__________． 7．（2020·山东东平县江河国际实验学校月考）已知，求的值. 8．（2020·佛山市顺德区杏坛梁銶琚初级中学月考）从边长为 a 的正