第11讲 简单的线性规划（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步数学讲义 “简单的线性规划（同步）” 知识定位 线性规划并不是困难的知识点，在上海的教材中是文科部分的要求。在初中的知识之上稍加思考与探究，便能较好地掌握这个知识点。在各类考试中，可能有较简单的应用。 知识梳理 在高中阶段，所要学习的线性规划是比较简单的。在这个阶段，线性规划的定义为 求一个函数，在一定区域内的最大或最小值。用数学语言描述为 目标函数： 或 约束条件：第一象限内的两条直线,将这两条直线记为 （这是第一条直线） （这是第二条直线） （第一象限内都是正的） 例题精讲 【题目1】 约束条件： 【答案】2 【解析】先画出图形： 直线与区域交的第一个点 直线与区域交的第后一点 （0，2） （1，0） 所求的区域为上图阴影部分。令目标函数，因为求的是最小值，我们找到直线与区域交的第一个点（1，0），于是将这个点代入到目标函数的最小值 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目2】 约束条件： 【答案】7 【解析】画出图形得 直线与区域交的第一个点 直线与区域交的最后一点 （2，1） （0，0） 令目标函数，因为求的是最大值，我们找到直线与区域交的最后一点（2，1），于是将这个点代入到目标函数的最大值 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2 【题目3】已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) 【答案】B 【解析】约束条件对应内的区域(含边界)，其中 画出可行域，结合图形和z的几何意义易得 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目4】若满足约束条件，则的最小值为 。 【答案】 【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目5】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ． 【答案】2 【解析】当x > 0时，，， ∴曲线在点处的切线为，则根据题意可画出可行域D 目标函数， ∴当，时，z取得最大值2 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目6】若实数x、y满足则的取值范围是 （ ） A.(0,1) B. C.(1,+) D. 【答案】C 【解析】如图，阴影部分为不等式所对应的平面区域，表示平面区域内的动点与原点之间连线的斜率，由图易知， 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 习题演练 【题目1】若满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】 【解析】约束条件对应内的区域(含边界)，其中，画出可行域，结合图形和t的几何意义易得 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目2】设满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】[－3，3] 【解析】约束条件对应区域为四边形内及边界，其中，则 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目3】若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 （ ） A．（，2） B．（，2） C． D． 【答案】B 【解析】如图，阴影部分△ABC为题设约束条件所对应的可行域，其中A(1，0)，，， 目标函数对应直线，直线的斜率为，在y轴上的截距为. ∵目标函数恰好在点(1，0)处取得最小值， ∴直线落在的直线x＋y =1按逆时针方向旋转到直线2x－y =2的位置所扫过的区域，根据直线倾斜角与直线斜率的关系，可得－1<<2，解得－4<<2，选B 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目4】设x，y满足约束条件 ，若目标函数 的值是最大值为12，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】如图，阴影部分为约束条件表示的平面区域，其中，显然，当直线过点时，目标函数取得最大值12，即， =，选A. 【知识点】简单的线性规划（同步） 【适用场合】课后两周练习 【难度系数】3 【题目5】设满足约束条件，若