专题10 等腰三角形（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题10 等腰三角形 重点突破 知识点一 等腰三角形 等腰三角形性质： 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一） 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 知识点二 等边三角形 概念：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。它是特殊的等腰三角形。 性质和判定： （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60º。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形。 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 【补充】 （1）三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。 （2）三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）常用辅助线：①三线合一；②过中点做平行线[来源: 等腰三角形和等边三角形的区别和联系： 考查题型 考查题型一 等腰三角形的性质 典例1．（2020·安顺市期末）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 变式1-1．（2020·扬州市期末）若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ） A．12 B．10 C．8或10 D．6 变式1-2．（2020·株洲市期末）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．18 变式1-3．（2020·深圳市期中）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　 ） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 考查题型二 等腰三角形的判定 典例2．（2019·达州市期末）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 变式2-1．（2019·深圳市期中）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（　　） A．16 B．14 C．26 D．24 变式2-2．（2020·菏泽市期中）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒 A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 变式2-3．（2018·石家庄市期末）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A、B是格点，以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为（ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 考查题型三 等边三角形的性质 典例3．（2019·长沙市期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 变式3-1．（2018·台儿庄市期中）如图，等边 的边长为2，则点 的坐标为(　　) A． B． C． D． 变式3-2．（2020·右玉县期中）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于( ) A．90° B．100° C．130° D．180° 变式3-3．（2018·重庆市期末）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=( ) A．1 B．2 C．1.5 D．4 考查题型四 等边三角形的判定 典例4．（2019·南京市期中）下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 变式4-1．（2020·北京市期末）下列推理中，错误的是( ) A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 考查题型五 含30°角的直角三角形 典例5．（2018·新郑市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=3