专题11 最短距离问题（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题11 最短距离问题 重点突破 1. 知识点一 解决最短路径问题的基本步骤： 2. 实际问题---数学模型（点、线） 3. 未知---已知 4. 利用轴对称变换和平移变化 5. 根据“两点之间，线段最短”,确定最短路径 考查题型 典例1．（2019·庆阳市期中）下图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹） 变式1-1．（2018·济南市莱芜区期末）作图题.如图，小河边有两个村庄A、B，要在河边建一自来水厂P，向A村B村供水． （1）若要使厂部到A、B两村的距离相等，则厂部P应选在哪里？在图①中画出； （2）若要使厂部到A、B两村的输水管长度之和最小，则厂部P应选在什么地方？在图②中画出．（保留作图痕迹，不写作法，但要写结论） 变式1-2．（2020·河西区期末）如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径． 巩固练习 一、单选题（共10小题) 1．（2020·济南市期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水. 某同学用直线（虛线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）. A． B． C． D． 2．（2019·余杭区期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ） A．B． C．D． 3．（2020·泰安市期中）如图，直线l是一条河，A、B 是两个新农村定居点．欲在 l 上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向 A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管 道最短的方案是（ ） A． B． C． D． 4．（2017·宁德市期末）如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2019·承德市期中）如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 6．（2019·盘锦市期末）如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．（2019·商丘市期末）如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ） A．145° B．110° C．100° D．70° 8．（2020·丰台区期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2018·安庆市期末）如图，∠MON=45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为( ) A．80° B．90° C．110° D．120° 10．（2020·杭州市期末）如图，A是直线l外一点，点B，E，D，C在直线l上，且，D为垂足，如果量得，，，，则点A到直线l的距离为（ ） A．11 cm B．7 cm C．6 cm D．5 cm 二、解答题（共7小题） 11．（2018·腾冲市期末）作图题（保留作图痕迹，不写作法） 如图，A、B两村在一条小河MN的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，在图1中用尺规作图作出厂址P的位置． （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，在图2中作出厂址Q的位置． 12．如图所示，已知点是锐角内一点，试分别在 上确定两点，使三角形的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你确定的点． 13．如图所示，P，Q为△ABC边上的两个定点，在BC上求作一点R，使△PQR的周长最小． 14．（2018·威海市期末）尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹） 如图，工厂A和工厂B，位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座货物中转站P．若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到工厂A和工厂B的距离之和最短，请用尺规作出P的位置． 15．在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？ 16．如