学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷03（人教B版2019）（测试范围：选择性必修 第一册）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2020-2021学年度上学期期中试题（三） 高二数学 （考试范围：选择性必修 第一册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知直线与垂直，则的值是（ ） A．或 B． C． D．或 2．若方程表示椭圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A． B． C． D． 5．向量，若，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D．4 6．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D． 7．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．（多选）设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则（ ） A． B． C． D． 10．若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且长轴在轴上，则 C．若为双曲线，则或 D．若是双曲线，则其离心率有 11．已知实数，满足方程，则下列说法错误的是（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A． B． C．向量与的夹角是60° D．与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设平面与向量垂直，平面与向量垂直，则平面与位置关系是______． 14．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_______________ 15．已知半径为5的动圆C的圆心在直线上.若动圆C过点，求圆C的方程___________，存在正实数___________，使得动圆C中满足与圆相外切的圆有且仅有一个. 16．在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G为棱上的一点，且，则点G到平面的距离为_________． 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.若直线的方程为. （1）若直线与直线垂直，求的值； （2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程. 18．已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为. （1）若点运动到处，求此时切线的方程； （2）求满足条件的点的轨迹方程. 19．如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一