沪教版（上海）六年级第一学期第一讲：整数与整除学案

第一讲：整数与整除 例1、判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请改正） （1）最小的自然数是1。 （2）如果整数a能被整数b(b≠0)除尽，那么就可以说a能被b整除。 （3）最小的整数是0。 （4）非负整数是自然数。 解析：要正确理解自然数、整数的概念和整除的意义。 解（1）：因为零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是错误的。 改正：最小的自然数是0. 解（2）：因为整数a能被整数b(b≠0)，除尽，它们的商是整数，也可以是小数，且没有余数，而整数a能被整数b（b≠0）整除，它们的商只能是整数，且没有余数，所以此题的结论是错误的。 改正：如果整数a能被整数b(b≠0)除尽，而且商是整数，那么就可以说a能被b整除。 解（3）：因为整数包括正整数、零和负整数，所以此题的结论是错误的。 改正：因为整数由三部分的数组成，零不是最小的数。 解（4）：正确。 理由：因为非负整数包括零和正整数，而零和正整数统称为自然数，所以此题的结论是正确的。 答案：（1）×; （2）×；（3)×；（4）√。 例2：指出第一行的各数能被第二行的哪些数整除。 48 30 91 120 2 3 5 7 解析：用第一行的数分别除以第二行的数，如果商是整数没有余数，那么第一行的这个数就能被第二行的这个数整除。 解：48能被2,3整除；30能被2,3,5整除；91能被7整除；120能被2,3,5整除。 例3.已知下列除法算式： ①23÷7=3…2；②21 ÷7=3；③ 2.1÷0.7=3 ④ 6÷5=1.2 ；⑤3÷5=0.6；⑥ 0÷5=0. （1）表示能除尽的算式有哪几个？ （2）哪些算式中可以说被除数能被除数整除？ 解（1）：表示能除尽的算式有5个，他们分别是第2、3、4、5、6。 （2）：②、⑥两个算式具备整除的条件，又②可以说21能被7整除，由⑥可以说0能被5整除 例4：能整除12的数有哪些？ 解：因为12÷1=12， 12÷12=1， 12÷2=6， 12÷3=4， 12÷6=2， 12÷3=4， 12÷4=3， 所以能整除12的数有6个：1,2,3,4,6,12。 点拨：本题还可以用12=1×12=2×6=3×4来得出能整除12的数。 例5：2005年的教师节正好是星期六，老师们可以利用双休日好好庆祝一下