上海市崇明、金山区2021届高三上学期10月联考数学试卷

2020-2021学年崇明、金山区高三上10月联考数学试卷2020.10 一. 填空题 1. 已知集合，，则 2. 函数的定义域是 3. 方程的解为 4. 函数和函数 同一函数（填：是或不是） 5. 不等式解集为，则不等式的解集为 6. 对于集合、，定义运算且，若，，则 7. 已知，则最小值 8. 函数的图像总在轴上方，则的取值范围是 9. 已知且，函数有最小值，则关于的不等式的解集是 10. 已知或，或，如果是的必要非充分条件，那么实数的取值的集合为 11. 已知指数函数，方程的解集为，则的值为 12. 函数的图像绕着坐标原点旋转弧度，若仍是函数图像，则可取值的 集合为 二. 选择题 13. 集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 14. 函数为偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 15. 在，，和四点中，函数的图像与其反函数的图像的公共点（ ）A. 只能是 B. 只能是、 C. 只能是、 D. 只能是、 16. 关于函数的周期有如下三个命题： 甲：已知函数和定义域均为，最小正周期分别为、，如果， 则函数一定是周期函数； 乙：不是周期函数，一定不是周期函数； 丙：函数在上是周期函数，则函数在上也是周期函数. 其中正确的命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三. 解答题 17. 已知，. （1）当时，求不等式的解集；（2）若是奇函数，求的值. 18. 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，、为圆柱的母线，，圆柱的体积为，. （1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点到平面的距离. 19. 已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等. （1）判断上述三者的大小关系，并证明； （2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明. 20. 在平面直角