第6讲 充分条件与必要条件（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步 数学 “充分条件与必要条件（提高）” 知识定位 必须掌握的基础 知识梳理 1. 充分条件与必要条件 2. 充要条件的证明 如何证明条件是结论的充要条件： 分两步：（1）证明充分性：条件 （2）证明必要性：结论 例题精讲 【题目1】若是的必要而不充分条件，是的充要条件，是的充分而不必要条件，则是的__________条件. 【答案】充分而不必要 【解析】注意充分条件必要条件的推出关系以及推出关系的传递性 由题得： . 【知识点】充分条件与必要条件 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目2】“函数在上存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）条件. A、充分而不必要 B、必要而不充分 C、充要 D、既不充分也非必要 【答案】B 【解析】在实数域上单增的函数存在反函数，反之不然，所以选B 【知识点】充分条件与必要条件 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目3】求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是. 【解析】证明：充分性：（关于的方程有一个根为1） 因为有 ，所以 . 故 即 即 所以方程有一个根为1. 必要性：（关于的方程有一个根为1） 代入即证 综上，方程有一个根为1的充要条件是. 证明充要条件分两步走，要搞清谁是充分条件，谁是必要条件 【知识点】充要条件的证明 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 习题演练 【题目1】对任意实数、、，在下列命题中，真命题是（ ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【解析】基本的充分条件与必要条件的判断，关键是判断谁能推出谁 【知识点】充分条件与必要条件 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】1 【题目2】若“”和“”都是真命题，其逆命题都是假命题， 则“”是“”的（ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】，即；又，故 又因为其逆命题都是假命题，故应是充分非必要条件. 【知识点】充分条件和必要条件 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目3】用 ①充分非必要条件 ②必要非充分条件 ③充要条件 ④既非充分又非必要条件 填空（填编号即可）： （1）是的__________； （2）两个三角形面积相等是两个三角形全等的__________； （3）是的__________； （4）是的__________； （5）是的__________； （6）若，则是的__________； （7）若，则是的__________. 【答案】（1）①；（2）②；（3）②；（4）③；（5）③；（6）①；（7）②. 【解析】对于（6），（7）我们可以转化成其逆否命题，更好理解。 【知识点】充分条件和必要条件 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目4】已知方程，求使方程有两个大于1的实根的充要条件。 【答案】 【解析】这类题目应先求出一个条件，再以证明题的形式验证其为充要条件 解得： 验证过程略。 要注意的是方程有两个大于1的实数根的充要条件是 ， 而非 【知识点】充要条件的证明 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目5】已知集合，. （1）求实数的取值范围，使它成为的充要条件； （2）求实数的一个值，使它成为的一个充分但不必要条件； （3）求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】类似第（3）小题的题目，以实数范围为答案是最没有风险的。 【知识点】充分条件与必要条件 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【题目6】若集合，，其中为非零实数，试写出： （1）的一个充要条件；（2）的一个必要非充分条件. 【答案】（1）；（2） R 【解析】（1） 解得 （2) R 【知识点】充分条件与必要条件 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【题目7】已知是实数，求证：成立的充要条件是 【解析】证：充分性：若，则 必要性：若，则