第4讲 命题（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步 数学 “命题（提高）” 知识定位 必须掌握的基础 知识梳理 1.四种命题形式 2.四种命题形式之间的关系 3.逻辑符号“或”、“且”、“非” 例题精讲 【题目1】判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假。 （1）几点了？ （2）火星上有生物 （3） 这个命题是假的 【答案】（1）、（3）不是命题，（2）是命题，但真假不能确定。 【解析】命题是可以判断真假的陈述句，不能够引起悖论，如（3） 【知识点】命题概念 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目2】写出命题“两个偶数的和为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断所写命 题的真假。 【答案】逆命题：两个和为偶数的数是偶数（假） 否命题：若两个数不都是偶数，则它们的和不是偶数 （假） 逆否命题：两个数的和不是偶数，则这两个数不都是偶数 （真） 【解析】写四种命题形式时注意分清题设和结论； “都是”的否定是“不都是”； 原命题与其逆否命题等价，即同真同假，同理，否命题与逆命题也等价。 【知识点】四种命题形式 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目3】已知命题：方程有实根，命题：，若或 为真，且为假，求的取值范围. 【答案】且 【解析】或为真，且为假 推得 、两者一真一假。 若真假： 得到 ； 若真假，得到 综上 且 【知识点】复合命题 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 习题演练 【题目1】下列各组命题中互为等价命题的是（ ） A、与 B、且与 C、与或 D、与 【答案】A 【解析】注意A选项是常见的子集关系的一种等价表示，类似的还有 【知识点】四种命题形式 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】1 【题目2】已知命题：方程有两个不等的负实根，命题：方程 无实根.若或为真，且为假，求的取值范围. 【答案】 【解析】真时：；真时： 因为 或为真，且为假 ，所以、两者一真一假。 若真假：； 若真假：. 综上： 【知识点】复合命题 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2 【题目3】说出下列命题的一个等价命题： （1）设,若且，则且； （2）设是实系数二次方程的两个实根，则. 【答案】（1）设，若或，则或 （2）若，则不都是实系数二次方程的两个实根 【解析】等价命题即让我们写原命题的逆否命题 【知识点】命题的四种形式 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2 【题目4】命题甲：关于的方程有两个相异的负根；命题乙：关于的方 程无实根，若甲或乙为真，甲且乙为假，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】类似题目4与题目5，略 【知识点】复合命题 【适用场合】当堂练习题、随堂课后练习 【难度系数】2 【题目5】若命题p的否命题是命题q，命题q的逆否命题是命题r，则r是p的_______. 【答案】逆命题 【解析】否命题和逆命题互为逆否命题 【知识点】命题的四种形式 【适用场合】当堂练习题、随堂课后练习 【难度系数】1 【题目6】如果命题“非p”是真命题，同时命题“p或q”是真命题，那么下列命题中， 一定是真命题的是 （ ） A、q B、p C、非q D、p且q 【答案】A 【解析】非p为真，故p为假；又p或q为真，故q为真 【知识点】复合命题 【适用场合】当堂练习题、随堂课后练习 【难度系数】1 【题目7】给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关 于的方程有实数根，如果p或q为真，p且q为假，求实数a的取 值范围. 【答案】 【解析】对任意实数都有恒成立或 即； 关于的方程有实数根即； p或q为真，p且q为假 即 p、q一真一假。 若p真q假：推得； 若p假q真：推得； 综上，. 【知识点】复合命题 【适用场合】当堂练习题、随堂课后练习 【难度系数】3 $$ 新高一同步 数学 “命题（提高）” 知识定位 必须掌握的基础 知识梳理 1.四种命题形式 2.四种命题形式之间的关系 3.逻辑符号“或”、“且”、“非” 例题精讲 【题目1】判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假。 （1）几点了？ （2）火星上有生物 （3） 这个命题是假的 【题目2】写出命题“两个偶数的和为偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断所写命