学易金卷：2020-2021学年高二数学上学期期中测试卷02（人教B版2019）（测试范围：选择性必修 第一册）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2020-2021学年度上学期期中试题（二） 高二数学 （考试范围：选择性必修 第一册 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知直线与垂直，则实数m的值为（ ） A．2 B．-2 C． D． 2．双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 3．已知点是直线上的动点，点为圆的动点，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 4．平面的一个法向量为，平面的一个法向量，则平面与平面（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定 5．已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．设，向量且，则（ ） A． B． C．3 D．4 7．已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点A满足（O为坐标原点），则双曲线的离心率（ ） A． B．2 C． D． 8．如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，， 下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 11．双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于点、，点满足（其中为坐标原点），则（ ） A．双曲线的一条渐近线方程为 B．双曲线的离心率为 C． D．的面积为6 12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中正确的是（ ） A．线段上存在点，使得 B．平面 C．的面积与的面积相等 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．若直线和直线平行，则________. 14．已知圆与圆，若圆关于一条直线对称的圆是圆，则______. 15．一个结晶体的形状为平行六面体，以同一个顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角均为，则以这个顶点为端点的晶体的对角线长为_________. 16．如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线l与相交于点P. （1）当时，直线l的方程为________； （2）_______. 4、 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 已知直线：和：的交点为. （1）若直线经过点且与直线：平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与轴，轴分别交于，两点，为线段的中点，求的面积（其中为坐标原点）. 18．（本小题12分） 已知空间中三点，，，设，. （1）求向量与向量的夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数的值. 19．（本小题12分） 圆心在直线上的圆C与y轴交于两点，求圆C的方程． 20．（本小题12分） 在三棱锥中，底面是边长为的正三