第3讲 集合的运算（提高）-【新教材】沪教版（2020）高中数学必修第一册知识点提升训练（学生版+教师版）

新高一同步 数学 “集合的运算（提高）” 知识定位 必须掌握的基础 知识梳理 1. 集合的运算（交，并，补） 2. 集合的运算律 一般的运算律在此省略（如交换律、结合律等），在此提一下分配律和德摩根律 分配律：；. 德摩根律：； 例题精讲 【题目1】设，，，则__________. 【答案】2 【解析】因为，所以，即，解得： 当时，，所以舍去，综上 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1 【题目2】设，，若，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】注意，条件等价于（类似地，也等价于） 解得： 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目3】设是全集，集合，，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由德摩根律： 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【题目4】已知集合，，， （1）若全集,求; （2）若全集，求; （3）若全集，且,求实数的取值范围. 【答案】（1） 、、 （2）、 （3） 【解析】（1） （2） （3） ， 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3 习题演练 【题目1】如果集合，，则集合（ ）？ A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】注意集合内元素的形式 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】1 【题目2】已知，，，则为（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】略 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】1 【题目3】已知，，若，则 【答案】14 【解析】设的两根为3和，的两根为和 由韦达定理：，，故 所以 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2 【题目4】设，，，且，求 和. 【答案】 【解析】由得到 解得 当时 应有 即 与题目不符，故舍去 当时 综上 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目5】集合有10个元素，集合有8个元素，集合有3个元素，则集合 内与有公共元素的子集有__________个 【答案】=28672 【解析】集合共有：10+8-3=15个元素 故有公共元素的子集=所有子集-没有公共元素的子集==28672 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目6】已知集合，，其中， ，全集为. （1）若=，求的值； （2）若，求; （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）或； （2）； （3）. 【解析】（1） 或 （2） （3） 【知识点】集合的运算 【适用场合】当堂练习题 【难度系数】3 【题目7】已知集合，，且，求 【答案】 【解析】，解得,故 当时，，此时，舍去； 当时，,符合题意. 综上， 【知识点】集合的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】2 【题目8】设，，，又，求集合 【答案】 【解析】，所以： 【知识点】集合的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目9】集合，都是的真子集，且， ，，求 【答案】、 【解析】，即，即。 又，故，所以 【知识点】集合的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目10】设集合，，若 ，求的取值范围. 【答案】 【解析】， 因为，即，所以 解得 【知识点】集合的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】3 【题目11】设集合，，且，求的取值范围. 【答案】 【解析】 记 考虑 即恒大于0（抛物线图像恒在轴上方）此时 即 当即时 由图像知 有 解得 综上 【知识点】集合的运算 【适用场合】随堂课后练习 【难度系数】4 【题目12】设集合,且，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】由题意 等价于 方程无实根或只有非正实根 1）当时，即方程无实根， 解得 ； 2）当方程只有非正实数根时，有