专题1.3 位置与坐标章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.3 位置与坐标章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 有序数对】 【例1】（2020春•威县期末）点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点O4km处 B．北偏东40°方向上4km处 C．在点O北偏东50°方向上4km处 D．在点O北偏东40°方向上4km处 【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可． 【解答】解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法． 【变式1-1】（2020春•昌乐县期末）如图，OA＝OB＝OC＝OD＝10，点E在OB上且BE＝3，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝30°，若点B的位置是（30°，10），点C的位置是（60°，10），点D的位置是（90°，10），则点E的位置是　 　． 【分析】根据题意得出OE的长，再利用点B，C的位置以及其坐标的特点得出E点坐标． 【解答】解：∵BO＝10，BE＝3， ∴OE＝7， ∵∠AOB＝30°， ∴点E的位置是：（30°，7）． 故答案是：（30°，7）． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，根据题意得出点的坐标表示方法是解题关键． 【变式1-2】（2020•泰州）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　 　． 【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标． 【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）． 故答案为：（3，240°）． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键． 【变式1-3】（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　 　． 【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件． 【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上， 若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n同为偶数． 故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数． 【点评】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键． 【考点2 点的坐标与象限（象限的判断）】 【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）. 【例2】（2020春•焦作期末）如果P（ab，a+b）在第四象限，那么Q（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案． 【答案】解：∵P（ab，a+b）在第四象限， ∴ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣b＞0， ∴Q（a，﹣b）在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 【变式2-1】（2020春•崇川区校级期末）点P（a，a+2）一定不在第几象限（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可． 【解答】解：当a为正数的时候，a+2一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限， 当a为负数的时候，a+2可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限， 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键． 【变式2-2】（2020春•镜湖区期末）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，