专题2.2 直线的方程-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.2 直线的方程 一、直线的点斜式方程和斜截式方程 1.直线点斜式方程 (1) y-y1 =k( x-x1)，其中（）为直线上一点坐标, k为直线斜率. (2) 特殊说明： ①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为0°时,直线方程为 ; ③当直线倾斜角为90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 2.直线的斜截式方程 (1) y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 (2) 特殊说明：①b为直线l在y轴上截距； ②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到； ③当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 二、直线的两点式方程和截距式方程以及一般式方程 1.直线的两点式方程 (1) 其中（是直线两点的坐标. (2) 特殊说明：①这个方程由直线上两点确定; ②当直线没有斜率()或斜率为时,不能用两点式求出它的方程. 2.直线的截距式方程 (1) ,其中a,b分别为直线在x轴和y轴上截距. (2) 特殊说明：①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式; ②求直线在坐标轴上的截距的方法： 令x = 0得直线在y轴上的截距；令y= 0得直线在x轴上的截距。 3.直线的一般式方程 ①直线的方程都是关于x，y的二元一次方程； ②关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． 因此，关于x，y的二元一次方程是直线的方程，我们把方程Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)叫做直线的一般式方程． 一、 二、 帮—重点 直线的方程的形式以及求解注意事项 帮—难点 直线的方程的选择以及求解 帮—易错 直线的截距讨论 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 （1）y-y1 =k( x-x1) （2）y = kx + b 一条直线经过点P1(-2,3),倾斜角=45°,求这条直线方程,并画出图形. 【答案】见解析 【解析】这条直线经过点P1(-2,3),斜率是:. 代入点斜式方程,得 这就是所求的直线方程,图形如图中所示 【名师点睛】通过直线的倾斜角，求出直线的斜率，由已知条件可知运用直线的点斜式方程求解，这要求熟练掌握直线的点斜式方程，