沪教版（上海）七年级第一学期9.5《因式分解》知识点与练习

一．因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 ⑴因式分解与整式乘法互为逆变形： （乘积形式） （和差形式） 式中 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式 ⑵因式分解的常用方法：___________________________________________________。 ⑶分解因式的一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，应先提公因式； 如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式； 如果遇到二次三项式，则多考虑十字相乘法分解； 如果项数大于等于4项，则尝试分组分解法； 如果以上都搞不定，则采用添项与拆项，或者其他方法。 【注意】 1 若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止； 2 结果一定是乘积的形式； 3 每一个因式都是整式； 4 相同的因式的积要写成幂的形式。 (4)在分解因式时，结果的形式要求： ①没有大括号和中括号； ②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解； ③单项式因式写在多项式因式的前面； ④每个因式第一项系数一般不为负数； 二．提取公因式法： 公因式：几个单项式中相同因式最低次幂的积叫做这几个单项式的公因式。 系数——取多项式的各项系数的最大公约数； 字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂； 且一般公因式的符号与多项式第一项的符号相同（即保证因式的第一项系数为正数） 【例1】下列等式从左到右的变形是因式分解的有（ ）。 ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ 。 【解析】③⑥ 【例2】分解因式： （1） ； （2） （3） （4） 【解析】（1） （2） （3） （4） 【例3】分解下列因式： （1） （2） （3） ( 为正整数) （4） ( 、 为大于1的自然数) 【解析】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4） ， ， 【例4】化简下列多项式： 【解析】原式 … EMBED Equation.DSMT4 三、公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： 　(1)