第01-02期-《学习周报》2020-2021学年八年级上册初二数学（人教版）

利用 n 边形的内角和公式（n-2）伊180毅及多边形的外角和为 360毅可 以求多边形的边数，现举例说明. 一尧利用内角和公式求边数 例 1 （2019·江苏淮安）若一个多边形的内角和是 540毅，则该多边形 的边数是 . 分析院n 边形的内角和是渊n-2冤伊180毅袁如果已知多边形的内角和袁就 可以得到一个关于边数的方程袁解方程就可以求出多边形的边数援 解院设这个多边形的边数是 n. 则（n-2）伊180毅=540毅. 解得 n=5. 故填 5援 点评院本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数.根据 多边形的内角和公式袁将求边数的问题转化为解方程的问题来解决援 二尧利用外角和度数求边数 例 2 （2019·福建）已知正多边形的一个外角为 36毅，则该正多边 形的边数为 （ ） A援12 B援10 C援8 D援6 分析院利用多边形的外角和是 360毅袁正多边形的每个外角都是 36毅袁 即可求出答案援 解院360毅衣36毅越10， 所以该正多边形的边数为 10援 故选 B援 点评院本题考查了多边形的外角和.牢记多边形的外角和为 360毅是解 题的关键援 三尧利用多边形的内角和与外角和求边数 例 3 （2019·湖南益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900毅，则该多边形的边数是 援 分析院本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是 360毅袁求出内 角和的度数袁再根据内角和度数的计算公式即可求出边数援 解院因为多边形的内角和与外角和之和为 900毅，多边形的外角和是 360毅， 所以多边形的内角和是 900毅原360毅越540毅. 设该多边形的边数是 n. 则（n-2）伊180毅=540毅. 解得 n=5. 故填 5援 点评院已知多边形的内角和与外角和的关系求边数袁可以转化为方 程的问题来解决援 温馨 11.2.2 三角形的外角 11.3 多边形及其内角和 如何利用多边形的内角和公式以及多边形 的外角和求多边形的边数呢钥请看 1 版叶如何确 定多边形的边数曳. 4 周周检测品味教育 引领学习 重点 突破 音 山 东 徐 义 （参考答案见下期冤渊本报命题组命制冤 4 22援 （本小题满分 10 分） 如图，在四边形 ABCD 中，蚁C+蚁D=210毅. （1）蚁DAB+蚁CBA= 度； （2）若蚁DAB 的平分线与蚁CBA 的平分线交于四边形内一点 E，求蚁E 的 度数援 A B C D E 第 22 题图 23援 （本小题满分 10 分） 如图，在 Rt吟ABC 中，蚁ACB=90毅，蚁A=40毅，吟ABC 的外角蚁CBD 的平分 线 BE 交 AC 的延长线于点 E援 （1）求蚁CBE 的度数； （2）过点 D 作 DF椅BE，交 AC 的延长线于点 F，求蚁F的度数援 A B C D E F 第 23 题图 圆4援 （本小题满分 12 分） 如图，在吟ABC 中，点 E 在 AC 上，蚁AEB=蚁ABC援 （1）图淤中，作蚁BAC 的平分线 AD，分别交 CB，BE 于 D，F 两点，求证： 蚁EFD=蚁ADC； （2）图于中，作吟ABC 的外角蚁BAG 的平分线 AD，分别交 CB，BE 的延长 线于 D，F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ A B CD E F A B CD E FG 淤 于 第 24 题图 附加题 25. （本小题满分 15 分） “转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题， 把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化成具体的问题援 （1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图淤中蚁A+蚁B+蚁C+蚁D+ 蚁E 的度数； （2）若对图淤中星形截去一个角，如图于，请你求出蚁A +蚁B+蚁C+蚁D+ 蚁E+蚁F的度数； （3）若再对图于中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜 想图盂中的蚁A +蚁B+蚁C+蚁D+蚁E+蚁F+蚁G+蚁H+蚁M+蚁N 的度数 吗？（只要写出结论袁不需要写出解题过程） A B C D E A B D C E F FE D C B A N M H G 淤 于 盂 第 25 题图 圆6援 （本小题满分 15 分） 某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第 三个内角的数量关系”进行了探究援 （1）如图淤，在吟ABC 中，蚁ABC 与蚁ACB 的平分线交于点 P，蚁A=64毅， 则蚁BPC= 援 （2）如图于，吟ABC 的内角蚁ACB 的平分线与吟ABC 的外角蚁ABD 的 平分线交于点 E援其中蚁A=琢，求蚁BEC（用含 琢 的式子表示）援 （3）如图盂，蚁CBM，蚁BCN 为吟ABC 的外角，蚁CBM，蚁BCN 的平分线交 于点 Q，请你直接写出蚁BQC 与蚁A 的数量关系援 A B C P A C