学易金卷：2020-2021学年高一年级数学上学期期中测试卷03（苏教版2019）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷03 高一数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.若集合A＝{（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）＝102015，m∈N，n∈N*}，则集合A中的元素个数是（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 【解答】解：由（m+1）+（m+2）+…+（m+n）＝知， n（2m+n+1）＝2×102015＝22016•52015； 又因为n，（n+2m+1）一奇一偶，可以取： （　　）22016，52016），（22016×5，52015），…，（22016×52015，1）共有2016个， 又n+2m+1＞n，每组数中较小的是n，另一个是n+m+1， 每组可唯一解出一组m，n， 所以，集合A中共有2016个元素． 故选：A． 【知识点】元素与集合关系的判断 2.已知原命题“如果|a|≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，那么原命题、逆命题、否命题和逆否命题是假命题的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”， 则根据题意需分两种情况： ①当a2﹣4＝0时，即a＝±2， 若a＝2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去， 若a＝﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当a2﹣4≠0时，即a≠±2， ∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集， ∴，解得﹣2＜a＜， 综上得，实数a的取值范围是[﹣2，]． 则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题， 故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个， 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 3.设a，b∈R，集合A中含有0，b，三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．不确定 【解答】解：由题意可知a≠0，则只能a+b＝0， 则有以下对应关系：①或②； 由①得a＝﹣1，b＝1，符合题意； ②无解； 则a+2b＝﹣1+2＝1． 故选：A． 【知识点】集合的相等 4.若正数a，b满足，则的最小值为（　　） A．4 B．8 C． D．16 【解答】解：∵， ∴a＞2，b＞1，， ∴，当且仅当，即a＝3时取等号， ∴的最小值为8． 故选：B． 【知识点】基本不等式及其应用 5.关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有1个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0]∪[2，3） B．[﹣2，﹣1）∪（3，4] C．[﹣1，0）∪（ 2，3] D．（﹣2，﹣1）∪（3，4 ） 【解答】解：由x2﹣（a+1）x+a＜0， 得（x﹣1）（x﹣a）＜0， 若a＝1，则不等式无解． 若a＞1，则不等式的解为1＜x＜a，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝2，则2＜a≤3． 若a＜1，则不等式的解为a＜x＜1，此时要使不等式的解集中恰有1个整数解，则此时1个整数解为x＝0，则﹣1≤a＜0． 综上，满足条件的a的取值范围是[﹣1，0）∪（2，3]． 故选：C． 【知识点】一元二次不等式及其应用 6.若不等式x2﹣（a+1）x+a≤0的解集是[﹣3，4]的子集，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣3，4] B．[﹣4，3] C．[﹣3，1] D．[﹣1，3] 【解答】解：关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0化为（x﹣1）（x﹣a）＜0，其解集是[﹣3，4]的子集， 当a＝1时，不等式为（x﹣1）2＜0，其解集为空集，符合题意； 当1＜a≤4时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，也符合题意； 当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}，应满足a≥﹣3； 当a＞4时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，此时不满足题意； 综上，实数a的取值范围是[﹣3，4]． 故选：A． 【知识点】一元二次不等式及其应用 7.函数（x＞2）的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：f（x）＝， ∵x＞2，∴x﹣2＞0， ∴