学易金卷：2020-2021学年高一年级数学上学期期中测试卷02（苏教版2019）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷02 高一数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.设集合，则下列结论正确的是（　　） A．N⊆M B．M⊆N C．N∩M＝∅ D．M∩N＝R 【解答】解：∵，∴M⊆N， 故选：B． 【知识点】集合的包含关系判断及应用 2.如图，已知R是实数集，集合，B＝{x|1＜x＜4}，则阴影部分表示的集合是（　　） A．[2，4] B．（2，4） C．[2，4） D．（2，4] 【解答】解：已知R是实数集，解不等式得集合A＝（﹣∞，2]，B＝（1，4）， 阴影部分表示的集合是（∁RA）∩B＝（2，4），即（2，4）， 故选：B． 【知识点】Venn图表达集合的关系及运算 3.定义集合的商集运算为，已知集合S＝{2，4，6}，，则集合中的元素个数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：S＝{2，4，6}，T＝{0，1，2}， ∴， ∴， ∴集合中的元素个数为6． 故选：B． 【知识点】并集及其运算 4.已知mn＞0，2m+n＝1，则的最小值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．16 【解答】解：因为mn＞0，2m+n＝1， 则＝（）（2m+n）＝4+＝8， 当且仅当且2m+n＝1即m＝，n＝时取等号，此时取得最小值8 故选：C． 【知识点】基本不等式及其应用 5.已知a，b为正数，4a2+b2＝7，则的最大值为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：因为4a2+b2＝7， 则＝＝≤＝2， 当且仅当4a2＝1+b2时，取得最大值． 故选：D． 【知识点】基本不等式及其应用 6.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集是（　　） A．（） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（α，β） D．（﹣∞，α]∪（β，+∞） 【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}（α＞0）， 则α，β是一元二次方程ax2+bx+c＝0的实数根，且a＜0； ∴α+β＝﹣，α•β＝； ∴不等式cx2+bx+a＞0化为 x2+x+1＜0， ∴αβx2﹣（α+β）x+1＜0； 化为（αx﹣1）（βx﹣1）＜0； 又0＜α＜β，∴＞＞0； ∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为：{x|＜x＜}， 故选：A． 【知识点】一元二次不等式及其应用 7.设函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）＝﹣f（x）且f（2）＝2，则f（2020）＝（　　） A．2 B．﹣2 C．2020 D．﹣2020 【解答】解：由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝f（x），故函数的周期为4． 则f（2020）＝f（0）＝﹣f（2）＝﹣2， 故选：B． 【知识点】函数的周期性、函数奇偶性的性质与判断 8.为了不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体A1B1C1D1，该项目由长方形核心喷泉区ABCD（阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD面积为1000m2，绿化带的宽分别为2m和5m（如图所示）．当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为（　　） A．20m B．50m C． D．100m 【解答】解：设BC＝xm（x＞0），则AB＝m， ∴矩形A1B1C1D1的面积S＝（x+10）（） ＝1000+400+4x+． 当且仅当4x＝，即x＝50时上式取等号． ∴当整个项目占地A1B1C1D1面积最小时，则核心喷泉区BC的长度为50m． 故选：B． 【知识点】根据实际问题选择函数类型 二、多选题（共4小题） 9.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，若B⊆A，则实数a的值可能是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【解答】解：因为集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2，}，B⊆A， 若a＝﹣1，A＝[﹣2，+∞），符合题意，A对； 若a＝1，A＝（﹣∞，2]，符合题意，B对； 若a＝﹣2，A＝[﹣1，+∞），符合题意，C对； 若a＝1，A＝（﹣∞，1]，不符合题意，D错； 故选：ABC．