学易金卷：2020-2021学年高一年级数学上学期期中测试卷01（苏教版2019）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷01 高一数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}．B＝{y|y＝2x+1}，则A∩B＝（　　） A．∅ B．（1，3] C．（0，3] D．（1，+∞） 【解答】解：A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＞1}， ∴A∩B＝（1，3]． 故选：B． 【知识点】交集及其运算 2.“a＝1”是“直线（2a+1）x+ay+1＝0和直线ax﹣3y+3＝0垂直”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：若直线（2a+1）x+ay+1＝0和直线ax﹣3y+3＝0垂直， 则a（2a+1）+（﹣3）×a＝0，得a2﹣a＝0，得a＝1或a＝0， 则“a＝1”是“直线（2a+1）x+ay+1＝0和直线ax﹣3y+3＝0垂直”的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 3.已知b＞a＞0且a+b＝1，则有（　　） A．b＞a2+b2＞2ab＞＞a B．b＞a2+b2＞＞2ab＞a C．a2+b2＞b＞＞a＞2ab D．a2+b2＞b＞a＞＞2ab 【解答】解：由b＞a＞0且a+b＝1， 令b＝，a＝，则 ，2ab＝， ∴b＞a2+b2＞＞2ab＞a， 故选：B． 【知识点】不等式的基本性质 4.若不等式x2+ax+b＜0（a，b∈R）的解集为{x|2＜x＜5}，则a，b的值为（　　） A．a＝﹣7，b＝10 B．a＝7，b＝﹣10 C．a＝﹣7，b＝﹣10 D．a＝7，b＝10 【解答】解：不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜5}， 则对应方程x2﹣ax+b＝0的两个根为2和5， 即， 解得a＝﹣7，b＝10． 故选：A． 【知识点】一元二次不等式及其应用 5.已知x，y都是正数，且，求x+y的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【解答】解：∵x，y都是正数，且， ∴x+y＝（x+y）＝5++≥5+2＝9，当且仅当x＝2y＝6时取等号． 故选：D． 【知识点】基本不等式及其应用 6.已知f（x）＝x5﹣ax3+bx+4，且f（﹣5）＝2，则f（5）+f（﹣5）的值为（　　） A．4 B．1 C．0 D．8 【解答】解：∵f（x）＝x5﹣ax3+bx+4，∴f（x）﹣4＝x5﹣ax3+bx是奇函数， 则f（﹣5）﹣4＝﹣[f（5）﹣4]＝﹣f（5）+4， 则f（5）+f（﹣5）＝4+4＝8， 故选：D． 【知识点】函数奇偶性的性质与判断 7.已知一个偶函数的定义域为{﹣2，1，m，n}，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2 【解答】解：∵偶函数的定义域关于原点对称， ∴或，即m+n＝2﹣1＝1， 故选：B． 【知识点】函数奇偶性的性质与判断 8.下列函数中：①②③y＝x2+1④偶函数的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：①由＝f（x），可得f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），即不为偶函数； ②f（x）＝的定义域为{x|x≠﹣1}，关于原点不对称，不是偶函数； ③由二次函数的性质可知，y＝x2+1的图象关于y轴对称，为偶函数； ④由可得f（﹣x）＝＝f（x）是偶函数． 故选：C． 【知识点】函数奇偶性的性质与判断 二、多选题（共4小题） 9.“存在正整数n，使不等式（n+3）lga＞（n+5）lgaa（0＜a＜1）都成立”的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由（n+3）lga＞（n+5）lgaa（0＜a＜1），得（n+3）lga＞a（n+5）lga（0＜a＜1）， ∵0＜a＜1，∴lga＜0，∴（n+3）＜a（n+5），即，若存在正整数n，使，需，当n＝1时，取最小值，∴，又a＜1，∴a的取值范围为，易知选项BD是子集． 故选：BD． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 10.设a＞1，b＞1，且ab﹣（a+b）＝1，那么（　　） A．a+b有最小值2（+1） B．a+b有最大值（+1）2 C．ab有最大值3+2． D．ab有最小值3+2． 【解答】解：∵a＞1，b＞1， ∴，当a＝b时取等号， ∴，解得，