学易金卷：2020-2021学年高二年级数学上学期期中测试卷03（苏教版）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷03 高二数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.已知数列{an}满足，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝（　　） A．2020 B．2019 C．1010 D．0 【解答】解：由题意，可构造数列{bn}：令bn＝， 则可得数列{bn}：﹣1，﹣1，1，1，﹣1，﹣1，1，1，… 即数列{bn}是最小正周期为4的周期数列． ∴数列{an}：﹣1，﹣2，3，4，﹣5，﹣6，7，8，… ∴S2020＝a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+…+a2017+a2018+a2019+a2020 ＝（﹣1﹣2+3+4）+（﹣5﹣6+7+8）+…+（﹣2017﹣2018+2019+2020） ＝4×505 ＝2020， ∴S2019＝S2020﹣a2020＝2020﹣2020＝0． 故选：D． 【知识点】数列的求和 2.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，M在边AB上，且AM＝AB，b＝2，CM＝，＝，则S△ABC＝（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：△ABC中，＝， ∴＝， ∴2sinCcosB＝2sinA﹣sinB， ∴2sinCcosB＝2（sinBcosC+cosBsinC）﹣sinB， ∴cosC＝， 又C∈（0°，180°）， ∴C＝60°； 又 ＝， ∴＝+＝+＝+（﹣）＝+， ∴3＝2+， ∴92＝42+2+4•； ∴28＝16+a2+4a， 解得a＝2或a＝﹣6（不合题意，舍去）， ∴△ABC的面积为S△ABC＝×2×2sin60°＝． 故选：B． 【知识点】余弦定理、正弦定理 3.正整数数列{an}满足：an+1＝（k∈N*），则（　　） A．数列{an}中不可能同时有1和2019两项 B．an的最小值必定为1 C．当an是奇数时，an≥an+2 D．an的最小值可能为2 【解答】解：an+1＝（k∈N*）， 若a1＝2019，可得以后的项分别为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132， 66，33，36，18，9，12，6，3，6，3，…，其中最小值为3， 若a1＝1，可得以后的项分别为：4，2，1，4，2，…，其中最小值为1， 故A正确，B错误； 当an是奇数时，假设a1＝1，可得a3＝2，即有an＜an+2，故C错误； 若an中含有2，则an中一定含有1，故D错误． 故选：A． 【知识点】数列递推式 4.已知等差数列{an}的公差为2020，若函数f（x）＝x﹣cosx，且f（a1）+f（a2）+…+f（a2020）＝1010π，记Sn为{an}的前n项和，则S2020的值为（　　） A．1010π B．π C．2020π D．π 【解答】解：设{an}的公差为d， 由f（x）＝x﹣cosx，且f（a1）+f（a2）+…+f（a2020）＝1010π， 可得（a1+a2+…+a2020）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa2020）＝1010π， 即1010（a1+a2020）﹣（cosa1+cosa2+…+cosa2020）＝1010π，① 又对1≤i≤1010π．i∈Z，有cosai+cosa2021﹣i＝cos[﹣]+cos[+] ＝2coscos＝2coscos＝2coscos． 设＝m，则①即为2020m﹣[（cosa1+cosa2020）+（cosa2+cosa2019）+…+（cosa1010+cosa1011）]＝1010π， 即2020m﹣2cosm•[cos+cos+…+cos]＝1010π②， 设g（x）＝2020x﹣2cosx•[cos+cos+…+cos]﹣1010π，由d＝2020， 可得g′（x）＝2020+2sinx•[cos+cos+…+cos]＞2020﹣2020＝0， 所以g（x）在R上递增，且g（）＝0， 又由②可得g（m）＝0，所以m＝，即＝， 所以S2020＝＝1010π． 故选：A． 【知识点】数列与函数的综合 5.已知实数x，y满足如果目标函数z＝x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图