学易金卷：2020-2021学年高二年级数学上学期期中测试卷02（苏教版）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷02 高二数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosC＝4csinA，已知△ABC的面积S＝bcsinA＝10，b＝4，则a的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵3acosC＝4csinA， ∴3sinAcosC＝4sinCsinA， ∵sinA≠0， ∴3cosC＝4sinC， ∴cosC＝， ∵S＝bcsinA＝10， ∴csinA＝5， ∵3acosC＝4csinA＝20， ∴a＝＝． 故选：B． 【知识点】正弦定理 2.在各项均为正数的等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S7＝14，则的最小值为（　　） A．9 B． C． D．2 【解答】解：由已知，得 ， 即a1+a7＝4， 所以a2+a6＝4， 因为a2＞0，a6＞0， 所以 ＝（a2+a6） ＝（5+）≥＝． 当且仅当且S7＝14，即a1＝1，时，取得“＝”，此时t有最小值． 故选：B． 【知识点】数列与函数的综合 3.《庄子．天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n天，该木锤剩余的长度为an（尺），则an与n的关系为（　　） A．an＝ B．an＝1﹣ C．an＝ D．an＝1﹣ 【解答】解：依题意，解：由题意可得：第一次剩下尺， 第二次剩下＝尺， 第三次剩下＝尺， …… 则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为：尺， 故选：A． 【知识点】数列的函数特性 4.已知正实数x，y满足x+y＝3，则的最小值（　　） A．2 B．3 C．4 D． 【解答】解：∵x+y＝3，x＞0，y＞0，∴（x+y）＝1， ∴＝（）（x+y）＝（5++）≥（5+2）＝3， 当且仅当x＝2y即x＝2，y＝1时“＝”成立， 故选：B． 【知识点】基本不等式及其应用 5.已知x，y满足不等式组，则z＝|x+y﹣1|的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 【解答】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，由可行域可知A（5，3），B（2，0）， u＝x+y﹣1的最大值为：7，最小值为：1， 则z＝|x+y﹣1|的最小值为：1． 故选：D． 【知识点】简单线性规划 6.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，（n≥2），若，则m的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：由已知可得，，，＝，（n≥2）， ＝1+， 解之得，或 ≈7.5， 故选：C． 【知识点】数列递推式 7.如图，在△ABC中，，点D在线段BC上，且BD＝3DC，，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：设∠BAD＝θ，则0＜θ＜∠BAC． ∵BD＝3DC，，∴S△ABD＝S△ABC， ∴， ∴，同理AB＝8sin（∠BAC﹣θ）， ∴S△ABC＝＝ ＝ ＝（其中tanφ＝）， ∵0＜θ＜∠BAC，∴当2θ+φ＝时，sin（2θ+φ）max＝1， ∴． 故选：C． 【知识点】三角形中的几何计算 8.已知a，b∈R，a+b＝2．则+的最大值为（　　） A．1 B． C． D．2 【解答】解：a，b∈R，a+b＝2． 则+＝ ＝＝＝， 令t＝ab﹣1＝a（2﹣a）﹣1＝﹣（a﹣1）2≤0， 则＝， 令4﹣2t＝s（s≥4），即t＝， 可得＝＝， 由s+≥2＝8， 当且仅当s＝4，t＝2﹣2时上式取得等号， 可得≤＝， 则+的最大值为， 故选：C． 【知识点】基本不等式及其应用 二、多选题（共4小题） 9.已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（　　） A．a9•a10＜0 B．a9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10 【解答】解：数列{an}是公比q为﹣的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列， 则，， ∴a9•a10＝＜0，故A正确； ∵a1正负不确定，故B错误； ∵a10正负不确定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符号，故C错误； 由a9＞b9且a10＞b10，则a1（﹣）8＞12+8d，a1（﹣）9＞12+9d， 可得等差数列{bn}一定是递