学易金卷：2020-2021学年高二年级数学上学期期中测试卷01（苏教版）

学易金卷：2020-2021学年第一学期期中测试卷01 高二数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共22题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对； 2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效， 不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。 一、单选题（共8小题） 1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由余弦定理可得cosA＝＝＝， ∵0＜A＜π， ∴A＝． 故选：A． 【知识点】余弦定理 2.如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是（　　） A．13 B．12 C．11 D．10 【解答】解：设此等差数列共有n项． ∵a1+a2+a3＝34，an﹣2+an﹣1+an＝146， a1+an＝a2+an﹣1＝a3+an﹣2， ∴＝60． ∴，即， 解得n＝13． 故选：A． 【知识点】等差数列的前n项和 3.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a2成等差数列，mS2，S3，S4成等比数列，则m＝（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：设{an}的公比为q（q≠0且q≠1）， 根据a1，a3，a2成等差数列，得2a3＝a1+a2，即， 因为a1≠0，所以2q2﹣q﹣1＝0，即（q﹣1）（2q+1）＝0．因为q≠1，所以， 则，，＝． 因为mS2，S3，S4成等比数列， 所以，即，得． 故选：D． 【知识点】等差数列与等比数列的综合 4.实数x，y满足条件．当目标函数z＝ax+by（a，b＞0）在该约束条件下取到最小值4时，的最小值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 【解答】解：作出约束条件的可行域如图： 由z＝ax+by（a＞0，b＞0）得y＝﹣x+， ∴当直线y＝﹣x+经过点A时，直线的截距最小，即z最小． 解方程组得A（2，1）． ∴2a+b＝4．∴则+＝（+）（2a+b）＝（4++）≥（4+4）＝2， 当且仅当b＝2a，即a＝1，b＝2时取等号． 故选：D． 【知识点】简单线性规划 5.若实数x，y满足约束条件，则z＝4x+6y的最大值是（　　） A．﹣14 B．2 C．6 D．10 【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图阴影所示； 所以z＝4x+6y的最大值就是经过点A时取得，由， 解得两条直线的交点坐标为（0，1）， 所以最大值为zmax＝4×0+6×1＝6． 故选：C． 【知识点】简单线性规划 6.己知正实数x，y满足x+y+3＝xy，若对任意满足条件的x，y，都有（x+y）2﹣a（x+y）+6≥0恒成立，则实数a的最大值为（　　） A． B．7 C． D．8 【解答】解：∵正实数x，y满足x+y+3＝xy，而xy≤， ∴x+y+3≤， ∴（x+y）2﹣4（x+y）﹣12≥0， ∴x+y≥6或x+y≤﹣2（舍去）， ∴x+y≥6． 又正实数x，y有（x+y）2﹣a（x+y）+6≥0恒成立， ∴a≤x+y+恒成立， ∴a≤， 令x+y＝t（t≥6，），g（t）＝t+，由双钩函数的性质得g（t）在[6，+∞）上单调递增， ∴＝g（t）min＝g（6）＝6+＝7． ∴a≤7，即a的最大值为7． 故选：B． 【知识点】简单线性规划 7.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2＝a（a+b），则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a（a+b）， ∴a＝b﹣2acosC 由正弦定理得sinA＝sinB﹣2sinAcosC， ∵sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∴sinA＝cosAsinC﹣sinAcosC又△ABC为锐角三角形，所以A＝C﹣A⇒C＝2A ∵0＜C＜，∴0＜A＜， ∵0＜B＝π﹣3A＜，∴A＞， 即． ∵sinA＝sin（C﹣A），∴sin2A＝sin2（C﹣A），∴cos2A＝cos2（C﹣A），cosA＝cos（C﹣A）， ∴＝cosA∈， 故选：C． 【知识点】正弦定理 8.已知数列{an}满足，则{an}中的最小项的值为（　　） A．﹣20 B． C． D． 【解答】解：由，①， 当n＝1时，a1＝﹣， 当n≥2时，a1+，②， 由①﹣②得，＝n﹣，∴an＝n3﹣n2，n≥2， 当n＝1时，a1＝﹣也符合上式， ∴an＝n3﹣n2，