专题02 实数（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题02 实数 知识网络 重难突破 知识点一 实数基本概念 1．算术平方根 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 注意：①非负数 的算术平方根表示为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数． ② 规定： 的算术平方根是0. 2．平方根 一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 叫做 的平方根． 注意：①正数 的平方根记作 ，读作“正、负根号 ”． ②一个正数有两个平方根，且互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根. 3．立方根 一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数叫做 的立方根或三次方根． 一个数 的立方根用符号表示为 ． 注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数； 的立方根为 ． 4．两个重要公式 ① ； ② . 5．实数有关概念 无理数：无限不循环小数统称为无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数． 6．实数与数轴 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应． 典例1 （2019秋•宝安区期中）在 ， ， ， ，3.14， （相邻两个8之间6的个数逐次加 中，无理数的数是 　　 个 A．2 B．3 C．4 D．5 典例2 （2020春•金平区期末）如图， ，则数轴上点 所表示的数为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2018秋•罗湖区期末）下列等式成立的是 　　 A． B． C． D． 知识点二 实数估算及比较大小 1．估算 ①开平方法： （ ）； ②开立方法： （ ）. 2．比较大小 ①平方（立方） ②估算法 注意： 还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等． 典例1 （2019秋•槐荫区期中）估计 的值应在 　　 A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 典例2 （2019秋•莲湖区期中）比较两个实数 与 的大小，下列正确的是 　　 A． B． C． D．不确定 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•罗湖区期中）在实数 ， ， ，3.14， ，0， ， ， 中，无理数的个数有 　　 A．1个 B．2个 C．3 个 D．4 个 2．（2018秋•建邺区期末） 的相反数是 　　 A． B． C． D． 3．（2019秋•青岛期中） 的立方根是 　　 A．2 B．4 C． D． 4．（2019秋•深圳期中）下列说法正确的是 　　 A．无限小数都是无理数 B． 没有立方根 C．正数的两个平方根互为相反数 D． 没有平方根 5．（2020•迁安市二模）如图， ，且 ， ，则点 在数轴上表示的实数是 　　 A． B． C． D． 6．（2019秋•青岛期中）黄金分割数 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 的值 　　 A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•罗湖区期中） 的立方根为　　， 的平方根为　 　， 的倒数为　 　． 8．（2020•镇江）使 有意义的 的取值范围是　　． 9．（2019•吉林三模）比较大小： 　　 ． 10．（2019秋•碑林区校级期中）若实数满足 ，则代数式 　　． 11．（2019秋•青岛期中）一个数的算术平方根为 ，平方根为 ，则这个数是　 　． 三、解答题（共2小题） 12．（2019秋•龙岗区期中）若 ，求 的值． 13．（2019秋•罗湖区期中）观察： EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 的整数部分为2，小数部分为 ，请你观察上述式子规律后解决下面问题． （1）规定用符号 表示实数 的整数部分，例如： ， ，填空： 　　； 　　． （2）如果 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，求 的值． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 实数 知识网络 重难突破 知识点一 实数基本概念 1．算术平方根 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根． 注意：①非负数 的算术平方根表示为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数． ② 规定： 的算术平方根是0. 2．平方根 一般地，如果一个数 的平方等于 ，即 ，那么这个数 叫做 的平方根． 注意：①正数 的平方根记作 ，读作“正、负根号 ”． ②一个正数有两个平方根，且互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根. 3．立方根 一般地，如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数