2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）

2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定 【基础练习】 1．下列命题不是存在量词命题的是（ ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意，是奇数 D．存在，是奇数 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．下列语句是存在量词命题的是（ ） A．整数是2和5的倍数 B．存在整数，使能被11整除 C．若,则 D． 4．下列四个命题中的真命题为（ ） A． B． C． D． 5．已知：，：，.若为真命题且为真命题，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 6．（多选题）下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 7．（多选题）下列说法正确的有（ ） A．命题：，，则：， B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题：，，则：， D．“”是“”的必要条件 8．命题“对任意一个实数，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________. 9．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____. 10．若“ 有 成立”是真命题，则实数的取值范围是 . 11．将下列命题用数学符号“”或“”表示，并判断命题的真假. （1）所有实数的平方都是正数； （2）任何一个实数除以1，仍等于这个实数． 12．判断下列命题的否定的真假： （1）任何一个平行四边形的对边都平行 （2）非负数的平方是正数 （3）有的四边形没有外接圆 （4），使得 13．指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假. （1）是奇数； （2）存在一个，使； （3）对任意实数a，； 【能力提升】 14．设语句：. （1）写出，，并判断它们是不是真命题； （2）写出“，”，并判断它是不是真命题； （3）写出“，”，并判断它是不是真命题. 15．已知命题，，，.若与均为假命题，求实数的取值范围. 第 3 页 共 3 页 $$ 2.3 全称量词命题与存在量词命题的否定 【基础练习】 1．下列命题不是存在量词命题的是（ ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意，是奇数 D．存在，是奇数 【答案】C 【解析】A、B、D中都有存在量词，是存在量词命题，C中含有量词“任意”，为全称量词命题， 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是：，. 3．下列语句是存在量词命题的是（ ） A．整数是2和5的倍数 B．存在整数，使能被11整除 C．若,则 D． 【答案】B 【解析】对于A，无存在量词； 对于B，命题：存在整数n，使n能被11整除，含有存在量词“存在” ,故B是存在量词命题． 对于C，无存在量词； 对于D，无存在量词． 4．下列四个命题中的真命题为（ ） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】采用逐一排查法．对于A，若，则，故不存在,使得，A为假命题； 对于B，若，则，故不存在,使得，B为假命题； 对于C，若，则，故对不可能成立，C为假命题； 对于D,因为，所以，D为真命题． 5．已知：，：，.若为真命题且为真命题，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】 C 【解析】 ∵，. 又∵命题和命题都为真， 为真时，，为真时，，即， ∴ 6．（多选题）下列存在量词命题中真命题是（ ） A． B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 C．是无理数，是无理数 D． 【答案】ABC 【解析】A.为真命题. B.至少有一个整数,例如1，它既不是合数，也不是素数. C．例如是无理数，仍然是无理数，从而可得是无理数，是无理数为真命题. D.,∴为假命题. 7．（多选题）下列说法正确的有（ ） A．命题：，，则：， B．“，”是“”成立的充分条件 C．命题：，，则：， D．“”是“”的必要条件 【答案】ABD 【解析】命题：，是全称量词命题，则：，，A正确； ，时一定有，因此“，”是“”成立的充分条件，B正确； 命题：，，则：，，C错误； 不能推出，但时一定有成立，“”是“”的必要条件，D正确． 8．命题“对任意一个实数，都不小于零”，用“”或“”符号表示为________________. 【答案】， 9．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____. 【答案】 【解析】因为“，使得”是真命题，所以. 10．若“ 有 成立”是真命题，则实数的