专题10 三角恒等变换-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题10 三角恒等变换 1．（2020春•沈阳期末）已知函数，，有以下结论　　 A．的图象关于直线轴对称 B．在区间上单调递减 C．的图象关于直线轴对称 D．的最大值为 【分析】根据条件结合绝对值以及三角函数的倍角公式进行化简，作出函数的图象，利用数形结合分别进行判断即可． 【解答】解：当，时，， 当，时，， 作出函数的图象如图： 则函数关于轴不对称，故错误， 区间，的中点坐标为，区间，的中点坐标为， 则在区间，上单调递减，故正确， 由图象知关于对称；故正确， 当，时，，，当时，取得最大值，故正确， 故正确的是， 故选：． 【点评】本题主要考查命题的真假判断，结合绝对值以及三角函数的倍角公式，利用数形结合是解决本题的关键． 2．（2020•市中区校级模拟）已知，下面结论正确的是　　 A．若，，且的最小值为，则 B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．若在，上恰有7个零点，则的取值范围是 D．若在上单调递增，则的取值范围是， 【分析】先将化简，对于，由条件知，周期为，然后求出；对于，由条件可得，然后求出，即可求解；对于，由条件，得，然后求出的范围；对于，由条件，得，然后求出的范围，再判断命题是否成立即可． 【解答】解：， 周期． ．由条件知，周期为， ， 故错误； ．函数图象右移个单位长度后得到的函数为， 其图象关于轴对称，则， ， 故对，存在， 故正确； ．由条件，得， ， 故正确； ．由条件，得， ， 又， ， 故正确． 故选：． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，考查了转化思想和推理能力，属中档题． 3．（2020春•徐州期中）下列各式中，值为的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用二倍角公式结合三角函数的值逐一求解四个选项得答案． 【解答】解：； ； ； ． 值为的是． 故选：． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题． 4．（2020春•潍坊期中）若，是方程的两个不相等的正根，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由已知利用一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切函数公式即可求解． 【解答】解：，是方程的两个不相等的正根， △且两根，，故错误， ，可得正确； △，解得：，或（舍去），故正确，错误． 故选：． 【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切函数公式，考查了方程思想，属于基础题． 5．（2020•青岛模拟）已知函数，，则　　 A． B． 在区间上只有1个零点 C． 的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴 【分析】利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可． 【解答】解：已知函数，， 则、正确， 、当，，即，， 在区间上只有2个零点，则 在区间上只有1个零点错误， 、 的最小正周期为，正确 、当时，函数，，所以为为图象的一条对称轴，正确． 故选：． 【点评】本题考查二倍角公式和三角函数的性质，属于中档题． 6．（2020•山东模拟）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 得到函数的图象，则下列说法中正确的是　　 A．的最大值为 B． C．函数的图象关于直线对称 D．函数的图象关于点，对称 【分析】将函数化简后，再进行伸缩，平移变换可得函数的图象，进而研究三角函数的图象和性质． 【解答】解；， 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象， 再将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象． 选项，函数的最大值为2，故该项不正确；选项，故该项不正确； 选项，令，解得，故该项正确；选项，显然，其图象的对称中心为，，当时，图象的对称中心为，，故该项正确． 故选：． 【点评】本题考查三角函数式的化简，函数图象的变换和性质，知识点多，但都比较基础． 7．（2020•山东模拟）已知，都是锐角，且，则角的值可能是　　 A． B． C． D． 【分析】对，得或者，再求出判断即可． 【解答】解：由，得， ， 即， 化简得， 故或者， 已知，都是锐角，所以，，或者， 故选：． 【点评】考查三角函数的化简，变形，三角函数求值等，中档题． 8．（2019秋•琼山区校级期末）设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，，是一个钝角三角形的两个锐角，则， 依次分析选项： 对于，，正确； 对于，，故有，正确； 对于，，故有，正确； 对于，当时，则，故错误； 故选：． 【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，注意三角函数恒等变形的公式，属于基础题． 9．（2019秋•琼山区校级期末）下列化简正确的