专题09 三角函数的图象-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题09 三角函数的图象 一．三角函数的图象 1．（2020•聊城三模）已知函数　　 A．为的周期 B．对于任意，函数都满足 C．函数在上单调递减 D．的最小值为 【分析】根据题意，将的解析式写成分段函数的形式，作出函数的草图，据此分析4个命题，综合即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数，其图象如图： 依次分析选项： ．，其最小正周期为，故正确； ．若，则函数关于对称， 即， 则， ， 则，即成立，故正确； ．当时，，，函数单调递减，故正确； ．当，，， ，，此时，， 是偶函数， 函数值域为，，故错误； 故选：． 【点评】本题考查分段函数综合性质以及应用，涉及函数的奇偶性、周期性、值域以及单调性的判定，难度中等． 2．（2019秋•临沂期末）若函数在区间上有2个零点，则的可能取值为　　 A． B．0 C．3 D．4 【分析】由题意可得直线 和函数的图象在区间上有2个交点，由此求得的范围，可得结论． 【解答】解：若函数在区间上有2个零点，则直线 和函数的图象在区间上有2个交点． 在区间上，，，，． 再根据不能取最值，且，，故有，或，或， 故选：． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于中档题． 3．（2019秋•辽宁月考）函数，是　　 A．最小正周期是 B．区间，上的减函数 C．图象关于点，对称 D．周期函数且图象有无数条对称轴 【分析】根据绝对值的意义先求出函数的解析式，作出函数图象，利用函数性质与图象关系分别进行判断即可． 【解答】解：， 则对应的图象如图： 由图象知函数的最小正周期为，故错误， 函数在，上为减函数，故正确， 函数关于对称，故错误， 函数由无数条对称轴，且周期是，故正确 故正确的是，， 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及作出函数的图象，利用图象研究性质是解决本题的关键．难度中等． 4．（2019秋•三明期末）已知函数，则下列关于的判断正确的是　　 A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于直线成轴对称 D．图象关于点成中心对称 【分析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可． 【解答】解：．，；故单调递增；正确 ．函数的最小正周期是，故正确， ．正切函数没有对称轴，故错误， ．令，； 则图象关于点，成中心对称，故正确， 故选：． 【点评】本题主要考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的性质进行判断是解决本题的关键． 5．设函数，下列结论中正确结论有　　 A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【分析】首先利用函数的周期公式得到：，判断的正误；利用函数的最值判断的正误；函数值是否为0判断的正误；利用函数的单调性判断的正误． 【解答】解：函数， 则函数的周期为：， 函数的周期为．也是函数的周期，故正确． 时，， 所以的图象关于直线对称；正确； ，可得时；， 所以的一个零点为；正确； ， 解得：， 当时，，为单调递减区间． 所以：在不单调，故错误． 故选：． 【点评】本题考查的知识点：余弦函数的性质的应用，周期性单调性，对称轴及对称中心的应用，属于基础题型． 6．（2019秋•鼓楼区校级期末）以下函数在区间上为单调增函数的有　　 A． B． C． D． 【分析】先化简函数的解析式，再利用三角函数的单调性，得出结论． 【解答】在区间上，由于，，故 没有单调性，故排除； 在区间上，由于，，故 单调递增，故满足条件； 在区间上，由于，故没有单调性，故排除； 在区间上，由于 故 单调递增，故满足条件， 故选：． 【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题． 二、正弦型函数图象与性质 1．（2020春•鼓楼区校级期末）已知函数满足，，且在区间，单调，则关于以下说法正确的是　　 A．有8种取值 B．的取值有无限个 C．不能等于 D．可以等于 【分析】由在区间，上单调，可得，故，进一步求出范围即可得解． 【解答】解：由，，， 故， ，， 又在区间，上单调， ，故， ，即， ，， ，1，，符合条件的的值有8个，故正确，错误， 当时，，故错误； 由，可解得：，符合条件，故正确． 故选：． 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，考查了转化思想，属中档题 2．（2020春•滨州期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是　　 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调速域 D．函数在，上恰有4个极值点 【分析】首先利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换，进一步求出函数的关系式，最后利用正弦型函数的性质求出结果． 【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象． ①当时，．故函数的图象关于对