专题08 三角函数的基本概念与诱导公式-2020-2021学年高一数学多选题专项提升（人教A版2019必修第一册）

专题08 三角函数的基本概念与诱导公式 一．三角函数的基本概念 1．（2018秋•沾化区校级月考）已知是第三象限角，则可能是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【分析】因为是第三象限角，所以，，，，再讨论的奇偶可得． 【解答】解：因为是第三象限角，所以，， ，， 当为偶数时，是第二象限角；当为奇数时，是第四象限角， 故选：． 【点评】本题考查了象限角，轴线角，属基础题． 2．已知角的终边在轴上方，那么可能是　　 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【分析】根据的取值范围求出的取值范围，判断是第几象限角即可． 【解答】解：由角的终边在轴上方， 所以，； 所以，； 当为偶数时，为第一象限角； 当为奇数时，为第三象限角． 故选：． 【点评】本题考查了象限角的定义与应用问题，是基础题． 3．下列叙述错误的是　　 A．第二象限角一定大于第一象限角 B．始边相同而终边不同的角一定不相等 C．第四象限角一定是负角 D．钝角比第三象限角小 【分析】利用角的概念逐个进行判断，能够得到结果． 【解答】解：：第二象限的角有的小于，故不一定大于第一象限的角，故错误； ：始边相同而终边不同的角一定不相等，故对； 是第四象限角，故第四象限角一定是负角说法错；故错； 的角是第三象限角，它比钝角小，故错． 故选：． 【点评】本题考查角的概念，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本定义． 4．若角的终边在直线上，则的可能取值为　　 A． B． C． D． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得结果． 【解答】解：在角的终边在直线上取一点，． 则， 当时，；当时，， 故选：． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 5．关于角度，下列说法正确的是　　 A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是 B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角． 【分析】利用角的定义判断各个选项即可得解． 【解答】解：对于，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误； 对于，钝角一定大于锐角，显然正确； 对于，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误； 对于，角的终边在第二象限， ，， ， 当为偶数时，，，得是第一象限角； 当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确； 故选：． 【点评】本题考查角的基本知识的应用，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强，属于基础题． 6．已知扇形的周长是，面积是，下列选项正确的有　　 A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 【分析】由题意及弧长的面积公式可得，进而得解． 【解答】解：设扇形半径为，圆心角弧度数为， 则由题意得， 解得：，或，可得圆心角的弧度数是4，或1． 故选：． 【点评】本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，考查了方程思想，属于基础题． 7．下列四个选项正确的有　　 A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．是第一象限角 【分析】直接找出各对应角的终边所在象限得答案． 【解答】解：对于如图1所示，角是第四象限角； 对于如图2所示，角是第三象限角； 对于如图3所示，角是第二象限角； 对于如图4所示，角是第一象限角． 故选：． 【点评】本题考查象限角与轴线角的概念，是基础题． 8．若角的终边在直线上，则角的取值集合为　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线的角的集合，再写出终边落在射线的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线上的角的集合． 【解答】解：直线过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线， 故在范围内终边在直线上的角有两个：，． 因此，终边在直线上的角的集合 ，， ，， ，． 或者表示为，或，． 故选：． 【点评】本题考查了终边相同的角的定义和表示方法，求并集时要注意变形，属于基础题． 9．（2020春•湖北期末）已知角的终边过点，，则的值可以是　　 A． B． C． D． 【分析】由已知求得，对分类求解即可． 【解答】解：角的终边过点，， ． ． 当时，；当时，． 故选：． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题． 10．（2019秋•泰安期末）已知，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】由同角三角函数的基本关系，求出及，进而得解． 【解答】解：，且， ， ，，，， 故选：． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题． 11．若，且为锐角，则下列选项中正确的有　　 A． B． C． D． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可计算得解