必刷提高题3.1 勾股定理-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第三章《勾股定理》 3.1 勾股定理 必刷提高题 知识点1：直角三角形的性质 【例1】（2020春•高邮市期末）若中，，且，那么的度数为　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019秋•鞍山期末）如图，在中，，是的高，若，则　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2015秋•周口校级月考）如图所示，将长方形沿折叠，使点恰好落在边上，得到点，若，求的度数． 【变式1-3】（2010春•新洲区期末）如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，斜边与轴交于点． （1）若，求证：； （2）延长交轴于点，过作，且，，求度数； （3）如图，平分，的平分线交的延长线于点，当绕点旋转时（斜边与轴正半轴始终相交于点，在（2）的条件下，试问的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由． 【变式1-4】如图，在中，，，求证：是直角三角形． 知识点2：勾股定理 【例2】（2020春•湘桥区期末）如图，中，，，，点是斜边的中点，那么的长是　　 A．6 B．6.5 C．13 D．不能确定 【变式2-1】（2020春•三台县期中）如图，25和169分别是两个正方形的面积，字母所代表的正方形的面积是　　 A．12 B．13 C．144 D．194 【变式2-2】（2020春•唐县期末）如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点，，位置如图所示，在网格中确定点，使以，，，为顶点的四边形的所有内角都相等． （1）确定点的位置并画出以，，，为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积． 【变式2-3】（2020春•宜春期末）如图中，于，，，，求的长． 知识点3：勾股定理的证明 【例3】（2020春•高唐县期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则的值为　　 A．60 B．79 C．84 D．90 【变式3-1】（2020春•大悟县期中）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．5 D．4 【变式3-2】（2020春•百色期末）“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”， ，，和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，若，，则　 　． 【变式3-3】（2019春•临海市期末）“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理．小明受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是（用含有、、的式子表示）　　 ，　　． 【变式3-4】（2019春•遵义期中）观察、思考与验证 （1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　　 ； （2）如图2所示，，且，，在同一直线上．试说明：； （3）伽菲尔德年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程． 【变式3-5】（2018•保定二模）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证： 证明：连结，过点作边上的高，则 ． 又 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中．求证：． 知识点4：等腰直角三角形 【例4】（2020春•来宾期末）如图，是以为斜边的等腰直角三角形，在中，，，为的中点，的延长线与的延长线交于点，则的大小为　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2020•禅城区二模）如图，含角的三角板的直角项点在直线上，顶点在直线上．若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2020•江北区模拟）如图，两直线，等腰直角三角尺的两个锐角顶点，分别在上，若，则　　． 【变式4-3】如图，已知在等腰直角三角形中，，以为边向外作等边，，、交于点，若，求的值． 【变式4-4】（2017秋•吴江区期末）（1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数； （2）如果把第（1）题中“”条件删去，其余条件不变，那么的度数改变吗？试证明； （3）如果把（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，试探究与的数量关系式，试证明． 原