必刷基础题3.1 勾股定理-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第三章《勾股定理》 3.1 勾股定理 必刷基础题 知识点1：直角三角形的性质 【例1】（2020春•桂林期末）在中，，那么另一个锐角的度数是　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2020春•石狮市期末）在直角三角形中，，则的值是　　 A．3 B．4 C．2或6 D．2或4 【变式1-2】（2020•哈尔滨模拟）在中，，，为边上一点，若是等腰三角形，则的度数为　　． 【变式1-3】（2020春•泰州期末）已知直角三角形中，，，则　 　． 【变式1-4】（2019秋•永州期末）如图，在中，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，则　 　度． 【变式1-5】（2020春•石阡县期末）如图，在中，，是两条高，若，，求与的度数． 知识点2：勾股定理 【例2】（2020秋•道里区校级月考）如图，在中，，，，则斜边上的中线长是　　 A．2.5 B．4 C．6 D．6.5 【变式2-1】（2020春•赣州期末）三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为　　 A．164 B．36 C．8 D．6 【变式2-2】（2020春•桂林期末）一个直角三角形的两条直角边分别为6和10，则斜边的长为　　 ． 【变式2-3】（2020春•原州区期末）在中，若，则　　． 【变式2-4】（2020春•莱州市期末）如图，，，．求证： ． 知识点3：勾股定理的证明 【例3】（2020春•定襄县期末）如图是我国一位古代数学家在注解《周髀算经》时给出的，曾被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它通过对图形的切割拼接，巧妙地证明了勾股定理这位伟大的数学家是　　 A．杨辉 B．刘徽 C．祖冲之 D．赵爽 【变式3-1】（2018春•湛江期末）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3-2】（2020春•西城区校级期中）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若，正方形的边长为2，则等于　　． 【变式3-3】（2019秋•延庆区期末）用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形和一个小正方形，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若，，则小正方形的面积为　　． 【变式3-4】（2019秋•海淀区校级月考）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方法，若，，则正方形的边长等于　 　． 【变式3-5】（2018秋•怀柔区期末）如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： 　 　，　　，　　， ． 即　　　　　　． 【变式3-6】（2018秋•简阳市 期末）问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 定理表述 请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容； 尝试证明 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以、为底，以为高的直角梯形（如图，请你利用图2，验证勾股定理． 知识点4：等腰直角三角形 【例4】（2020春•胶州市期中）如图所示，将一个含有角的三角板的直角顶点放在直线上，已知，若，那么的度数是　　 A． B． C． D． 【变式4-1】（2019•宁波）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式4-2】（2020春•龙岩期末）把一块等腰直角三角板和直尺如图放置，如果，则的大小为　 　． 【变式4-3】（2020春•西城区校级期末）在中，，，则　　． 【变式4-4】（2020春•九江期末）如图，在中，，点在上，且，，，垂足为，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第三章《勾股定理》 3.1 勾股定理 必刷基础题 知识点1：直角三角形的性质 【例1】（2020春•桂林期末）在中，，那么另一个锐角的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，， 则， 故选：． 【变式1-1】（2020