必刷知识点3.1 勾股定理-2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版）

2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第三章《勾股定理》 3.1 勾股定理 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的 等于斜边的 ．如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么 ． 细节剖析 （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为 后，根据题目已知的线段长可以建立 求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： ，， ． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 　　　 图（1）中，所以． 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 　　　　 　　图（2）中，所以． 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． 　　　　　　 　　　　 ，所以． 要点三、勾股定理的作用 1、 已知直角三角形的任意两条边长，求 ； 2、 用于解决带有 关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的 计算； 4．勾股定理在 的应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 2020-2021学年八年级数学上册同步必刷题闯关练（苏科版） 第三章《勾股定理》 3.1 勾股定理 1．掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2．能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数）； 3．通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题． 要点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么． 细节剖析 （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系． （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的． （3）理解勾股定理的一些变式： ，， ． 要点二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形． 　　　 图（1）中，所以． 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形． 　　　　 　　图（2）中，所以． 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形． 　　　　　　 　　　　 ，所以． 要点三、勾股定理的作用 1、 已知直角三角形的任意两条边长，求第三边； 2、 用于解决带有平方关系的证明问题； 3． 与勾股定理有关的面积计算； 4．勾股定理在实际生活中的应用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$